可以申请工伤认定，但能否认定成功需结合其他证据综合判断，关键在于证明实际受伤日期符合工伤认定条件。以下是具体分析：

1. 病历日期与证人证言的冲突不影响申请权
   根据《工伤保险条例》第十八条，申请工伤认定只需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或职业病诊断证明书。法律未要求申请时必须提供“完美无缺”的证据链，因此即使病历日期与证人证言不一致，您仍有权提交申请，由社保部门调查核实。

2. 证据冲突的解决需依赖其他辅助证据
   若仅凭病历和证人证言存在矛盾，社保部门可能以“证据不足”为由暂缓认定。此时需补充以下证据：

   • 现场监控、考勤记录：证明15日您确实在岗且可能发生事故；
     
   • 同事补充证言：若有多名同事能佐证15日受伤，可增强可信度；
     
   • 医疗记录细节：如急诊记录中记载的“伤后X小时就诊”，可反推受伤时间；
     
   • 用人单位自认材料：如事故报告、赔偿协商记录等。

3. 若无法补强证据，仍可启动程序并主张调查权
   即使现有证据存在矛盾，您仍可提交申请并要求社保部门依职权调查（如询问证人、调取监控等）。根据《工伤认定办法》第九条，社保部门受理申请后，有权根据审核需要调查核实证据，您只需配合提供线索即可。

建议行动步骤：

1. 立即整理所有现有证据（病历、证人证言、劳动关系证明等）；
   
2. 撰写书面申请材料，重点说明“病历日期系误报，实际受伤为15日”并附证据清单；
   
3. 提交申请后，主动联系社保部门说明情况，并申请调取关键证据（如单位监控）；
   
4. 若被驳回，可在15日内申请行政复议或6个月内提起行政诉讼。
   

关键提醒：工伤认定以“事实劳动关系”和“工作时间、场所内因工作原因受伤”为核心要件，日期矛盾可通过证据补正解决，但需确保其他要件无瑕疵（如非本人主要责任交通事故需提供交警认定书）。如有具体材料需审核，可进一步向我提供细节。