延期支付利息的期间并不必然是立案截止日期为止，这取决于具体的合同约定、法律规定以及案件的具体情况。以下从不同角度进行分析：

1. 合同约定优先：

   • 在民间借贷中，利息的支付方式和期限通常由借贷双方在合同中明确约定。如果合同中规定了延期支付利息的具体期限，并且该期限与立案日期无关，那么延期支付利息的期间就应按照合同约定来确定。
   • 例如，合同可能规定，在借款人无法按时支付利息时，可以延期支付一个月，那么在这一个月内，即使债权人提起诉讼，利息的支付期限也仍然按照合同约定执行。

2. 法律规定补充：

   • 如果合同中没有明确约定延期支付利息的期限，或者约定不明确，那么就需要依据相关法律规定来确定。
   • 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律，借款人应当按照约定的期限支付利息。对支付利息的期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定，借款期间不满一年的，应当在返还借款时一并支付；借款期间一年以上的，应当在每届满一年时支付，剩余期间不满一年的，应当在返还借款时一并支付。但这并不直接规定延期支付利息的截止日期为立案日期。
   • 在实际法律实践中，如果借款人确实存在延期支付利息的情况，并且债权人因此提起诉讼，法院会根据案件的具体情况，包括借款人的还款能力、延期支付的原因等，来判定延期支付利息的合理期限。

3. 立案日期的影响：

   • 立案日期是债权人向法院提起诉讼的日期，它标志着诉讼程序的开始，但并不直接决定延期支付利息的截止日期。
   • 在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定，来判定借款人是否应当支付延期利息，以及延期利息的支付期限和金额。

法律建议：

• 对于债权人而言，如果借款人延期支付利息，应首先查看合同中的相关约定，并依据合同约定来主张自己的权益。
• 如果合同中没有明确约定，或者约定不明确，债权人可以与借款人协商确定延期支付利息的期限和金额。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，由法院根据案件的具体情况来判定。
• 在诉讼过程中，债权人应提供充分的证据来证明借款人延期支付利息的事实和金额，以及自己因此遭受的损失。

可能后果：

• 如果借款人被判定需要支付延期利息，但拒不支付，债权人可以申请法院强制执行，要求借款人支付延期利息和可能产生的滞纳金或违约金。
• 如果借款人因延期支付利息而构成违约，债权人还可以根据合同约定或法律规定，要求借款人承担其他违约责任，如赔偿损失等。