结论概述：在新闻背景中，怀化市通道县公安局根据环保局移送的案件线索，依法对养猪场经营者张某兴因排污设施故障导致农田溪流污染的行为作出了行政拘留5日的处罚。这一事件体现了警方在接到环保局移送案件后，会依法进行调查，并根据违法行为的性质和后果，依据相关法律法规作出相应的处罚决定。以下从多个维度详细分析警方如何依法查处此类案件：
案件移送与受理：
- 环保局在发现养猪场存在违法排污行为后，会首先进行调查取证，确认违法事实，并责令整改。
- 若环保局认为该行为涉嫌违反治安管理或构成犯罪，会将案件线索及相关证据材料移送至公安机关。
- 公安机关在接到移送案件后，会进行初步审查，决定是否受理。若受理，则会立案侦查。
调查取证：
- 公安机关会依法对养猪场进行现场勘查，收集相关证据，如排污设施状况、污水排放情况、对农田及溪流造成的污染程度等。
- 公安机关会询问养猪场经营者、工作人员及相关证人，了解排污行为的具体情况、原因及后果。
- 若需要，公安机关还会委托专业机构进行水质检测、环境损害评估等，以确定污染程度和损失情况。
法律适用与处罚决定：
- 根据调查取证结果，公安机关会依据相关法律法规（如《中华人民共和国环境保护法》、《中华人民共和国治安管理处罚法》等）对违法行为进行定性。
- 在新闻背景中，张某兴的行为违反了《中华人民共和国环境保护法》第四十二条第四款的相关规定，即“严禁通过暗管、渗井、渗坑、灌注或者篡改、伪造监测数据，或者不正常运行防治污染设施等逃避监管的方式违法排放污染物”。
- 依据《中华人民共和国环境保护法》第六十三条第三项的相关规定，公安机关对张某兴作出了行政拘留5日的处罚决定。这体现了对违法排污行为的严厉打击和惩处。
执行与监督：
- 公安机关在作出处罚决定后，会依法执行，将违法行为人送至拘留所执行行政拘留。
- 同时，公安机关还会对养猪场的整改情况进行监督，确保其采取有效措施防止类似事件再次发生。
- 若养猪场未按时整改或整改不到位，公安机关可能会依法采取更严厉的措施，如责令停产整顿、吊销排污许可证等。
热点事件延伸思考与普法教育：
- 法律后果：违法排污行为不仅可能面临行政处罚，还可能承担民事赔偿责任和刑事责任。若造成严重环境污染或生态破坏，还可能构成犯罪，被追究刑事责任。
- 对公众的启示：任何单位和个人都应严格遵守环境保护法律法规，主动承担污染防治主体责任。一旦发现污染环境违法行为，应及时通过合法途径进行举报。
- 预防措施：养猪场等可能产生污染的企业应加强环保设施建设和管理，确保污染防治设施正常运行、稳定达标排放。同时，应定期对员工进行环保法律法规培训，提高其环保意识和法律意识。
针对用户的具体建议：若您或您身边的人遇到类似养猪场排污致农田溪流污染的情况，建议首先向当地环保局举报，由环保局进行调查取证并责令整改。若环保局认为该行为涉嫌违反治安管理或构成犯罪，会将案件线索移送至公安机关。在此过程中，您可以积极配合环保局和公安机关的调查工作，提供相关证据和信息。若您对处理结果有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。