针对您提出的“政府普通员工有私生子怎么处理”这一问题，这实际上涉及到了公务员的道德行为规范以及相关的纪律处分规定。以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，政府普通员工，包括公务员，应当遵守社会公德、职业道德以及家庭美德。私生子的出现，往往与违反婚姻忠诚、家庭责任等道德规范有关，这可能对公务员的形象和公信力造成负面影响。
在处理这类问题时，通常会依据相关的法律法规和纪律规定。虽然直接针对“有私生子”这一行为的处分规定可能并不明确，但公务员的行为如果违反了社会公德、造成不良影响，或者涉及其他违法行为（如重婚、包养情人等），则可能受到相应的纪律处分。
具体来说，处理方式可能包括以下几种：
调查核实：相关部门会对公务员的行为进行调查核实，了解具体情况，包括私生子的出生背景、公务员与私生子母亲的关系等。
纪律处分：如果公务员的行为确实违反了纪律规定，如严重违反社会公德、造成不良影响等，相关部门可能会根据情节轻重给予相应的纪律处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职或开除等。
法律追究：如果公务员的行为还涉及其他违法行为，如重婚、包养情人等，那么除了纪律处分外，还可能面临法律追究。
以您提供的参考信息中的案例为例，公务员彭某通过代孕方式生育一子，虽然并未直接涉及私生子问题，但其行为严重违反了社会公德和计生法规，因此受到了政务撤职的处分。这一案例也说明了公务员的行为如果违反了相关规定，是会受到相应处分的。
对于政府普通员工有私生子的情况，虽然具体处理方式可能因情况而异，但总体原则是要依据相关法律法规和纪律规定进行调查核实，并根据情节轻重给予相应的处理。同时，也提醒公务员要时刻注意自己的言行举止，遵守社会公德和职业道德规范，维护良好的形象和公信力。