关于“没有合同不开票是否违法”的问题，这需要分情况来详细讨论。
首先，我们要明确一个核心原则：业务的真实性是开票的前提，而非合同的存在与否。根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方有义务向付款方开具发票。这意味着，只要存在真实的业务往来或提供了劳务，即便没有签订书面合同，开具发票也是合法的。例如，零售商店在日常销售中，虽然往往不与消费者签订书面合同，但在消费者要求开具发票时，商店必须依法履行开票义务。
然而，并非所有无合同情况下的不开票都是合法的。这里有两种情形需要特别注意：
虚开发票的违法性：如果实际上并不存在真实的业务交易或劳务提供，而仅仅是为了非法目的（如骗取税款、套取资金等）而不开具发票（或者更准确地说，是开具了与实际业务不符的发票，但在此问题的语境下，我们理解为应开而未开且存在虚开意图的情况也属于违法范畴的延伸思考），这无论是否有合同支撑，都构成虚开发票的违法行为。依据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，虚开发票将面临税务机关的严厉处罚，包括没收违法所得、罚款乃至刑事责任。虽然直接讨论的是“不开票”，但虚开发票的违法性也间接说明了，在真实业务基础上应开而未开（尤其是出于逃避税务等非法目的）同样可能涉及违法问题，只是具体法律后果可能因情况而异。
应签合同而未签且未开票的合规风险：在某些特定行业或交易场景中，按照法律规定或商业惯例，应当签订合同以明确双方权利义务。若在此类情况下未签订合同且未开具发票，可能同时违反相关法律法规或交易规则。例如，根据《中华人民共和国政府采购法》的规定，政府采购合同必须采用书面形式。因此，在政府采购业务中，若未签订书面合同且未开具发票，将可能违反政府采购规定并承担相应的行政责任。虽然这里直接讨论的是合同与开票的双重缺失，但可以推断，在应签合同而未签的情况下，未开票也可能成为违规的一部分。
进一步探讨“不开票”的违法性：
实际上，直接讨论“没有合同不开票是否违法”时，我们更关注的是在真实业务基础上应开而未开的情况。虽然合同不是开票的必要条件，但开具发票是经营者的法定义务。如果因为未签订合同而拒绝开具发票，且实际上存在真实业务，那么这种行为可能构成违法。因为根据《中华人民共和国发票管理办法》第十八条，销售商品、提供服务及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方有义务向付款方开具发票。这一规定并未将合同作为开票的前提条件。
建议与提醒：
为了避免未来可能出现的纠纷和风险，我建议交易双方在条件允许的情况下尽量签订书面合同。合同作为双方意思表示的明确记录，对于保护双方权益、明确责任划分具有重要意义。同时，无论是否签订合同，只要存在真实业务，收款方都应依法履行开票义务。对于具体开票事宜或相关法律法规的疑问，建议咨询当地税务部门或专业律师以获取更准确的指导和帮助。
综上所述，没有合同不开票不一定违法，但关键在于交易或劳务是否真实发生，并需遵守相关法律法规及商业习惯。在真实业务基础上应开而未开发票的行为可能构成违法，并应承担相应的法律责任。