您好，关于您提出的“没有签合同开发票是否违法”的问题，这确实是一个涉及税务和法律的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：
结论前置：没有合同开票并不一定违法，关键在于交易或劳务是否真实发生，并且需要遵守相关的法律法规及商业习惯。
合法开票的情况：
在实际的经济活动中，即便交易双方没有签订书面的合同，但只要存在真实的业务往来或者提供了劳务，那么开具发票就是合法的。根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方有义务向付款方开具发票。这里的关键是业务的真实性，而不是合同的存在与否。比如，零售商店在日常销售中，虽然往往不与消费者签订书面合同，但在消费者要求开具发票时，商店必须依法履行开票义务。
违法开票的情况：
然而，并非所有无合同情况下的开票都是合法的。有两种情形需要特别注意：
虚开发票：如果并不存在真实的业务交易或者劳务提供，而仅仅是为了非法目的（如骗取税款、套取资金等）而开具发票，那么无论是否有合同支撑，都构成虚开发票的违法行为。根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，虚开发票将面临税务机关的严厉处罚，包括没收违法所得、罚款，甚至可能承担刑事责任。
应签合同而未签：在某些特定的行业或者交易场景中，按照法律规定或者商业惯例，应当签订合同以明确双方的权利义务。如果在此类情况下没有签订合同而直接开票，可能违反相关的法律法规或者交易规则。例如，根据《中华人民共和国政府采购法》的规定，政府采购合同必须采用书面形式。因此，在政府采购业务中，如果未签订书面合同即开具发票，将可能违反政府采购规定并承担相应的行政责任。
建议与提醒：
尽管在真实业务基础上开票是合法的，但为了避免未来可能出现的纠纷和风险，我建议您在条件允许的情况下尽量与交易对方签订书面合同。合同作为双方意思表示的明确记录，对于保护双方权益、明确责任划分具有重要意义。此外，如果您对于具体的开票事宜或者相关法律法规有疑问，我建议您咨询当地的税务部门或者专业律师，以获取更准确的指导和帮助。
希望以上解答能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或者需要进一步的解释，请随时告诉我。