下岗待业人员到新用人单位工作后，和原单位的劳动关系是否存续，主要取决于原劳动关系是否已正式解除。以下是对此问题的详细分析：
劳动关系已解除的情况：
- 如果下岗职工与原单位已经协商一致解除了劳动合同，并且原单位已经支付了相应的经济补偿，那么双方的劳动关系就正式终止了。
- 在这种情况下，下岗职工可以领取失业金（如果符合领取条件），并且可以自由地与其他单位建立新的劳动关系，不受原单位的任何限制。
劳动关系未解除的情况：
- 如果下岗职工虽然下岗，但并未与原单位办理解除劳动关系的手续，那么双方的劳动关系仍然存续。
- 在这种情况下，原单位需要继续履行劳动合同约定的义务，比如向下岗职工发放生活费、缴纳社会保险等。
- 同时，下岗职工也需要遵守原单位的规章制度和劳动合同的约定，不能随意违反。
特殊情况：双重劳动关系：
- 如果下岗职工在新单位发生用工争议时，原劳动关系尚未解除，那么可能会形成双重劳动关系。
- 双重劳动关系下，下岗职工需要谨慎处理与原单位和新单位的关系，避免因为处理不当而引发法律纠纷。
法律建议：
- 对于下岗职工来说，首先需要明确自己的劳动关系状态。如果已经与原单位解除了劳动关系，那么就可以放心地与其他单位建立新的劳动关系；如果尚未解除，则需要与原单位协商处理相关事宜，确保自己的权益得到保障。
- 如果下岗职工对原劳动关系是否解除存在疑问，或者在与原单位协商过程中遇到困难，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
可能产生的法律后果：
- 如果下岗职工在未解除原劳动关系的情况下，擅自与其他单位建立新的劳动关系，可能会面临原单位的法律追责，比如要求赔偿因违反劳动合同而造成的损失等。
- 如果原单位在下岗职工未解除劳动关系的情况下，停止履行劳动合同约定的义务（如停发生活费、停缴社会保险等），下岗职工可以通过法律途径维护自己的权益，要求原单位继续履行义务或赔偿损失。
总之，下岗待业人员到新用人单位工作后，和原单位的劳动关系是否存续是一个复杂的问题，需要根据具体情况进行判断和处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。