结论：员工下班后天天干私活熬夜，单位能否解除合同，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
从劳动合同和规章制度的角度：
- 如果劳动合同或单位的规章制度中明确规定了员工不得在下班后从事与单位业务相竞争或有损单位利益的活动，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么员工违反此规定，单位有权依据合同或规章制度解除劳动合同。
- 然而，若劳动合同或规章制度中并未明确禁止此类行为，或者规定模糊不清，单位则不能仅凭员工下班后干私活熬夜就单方面解除合同。
从员工行为对单位影响的角度：
- 如果员工下班后干私活熬夜导致其在工作时间精力不济，严重影响了工作效率和质量，甚至给单位造成了经济损失或声誉损害，单位可以依据《劳动合同法》中关于“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”的规定，解除与员工的劳动合同。
- 但若员工下班后干私活熬夜并未对单位的工作产生实质性影响，单位则不能随意解除合同。
从法律程序和证据的角度：
- 无论单位基于何种理由解除劳动合同，都必须遵循法律规定的程序，如提前通知、听取员工意见、出具解除劳动合同证明等。
- 同时，单位需要提供充分的证据证明员工的行为违反了合同或规章制度，或者给单位造成了重大损害。如果单位无法提供充分证据，解除合同的行为可能被认定为违法。
法律建议：
- 对于单位而言，如果希望禁止员工下班后干私活熬夜，应在劳动合同或规章制度中明确规定，并确保规定合法有效。同时，单位应加强管理，及时发现并纠正员工的不当行为。
- 对于员工而言，应遵守劳动合同和单位的规章制度，避免在下班后从事可能损害单位利益的活动。如果确实需要从事此类活动，应提前与单位沟通并获得同意。
可能的法律后果：
- 如果单位违法解除劳动合同，员工有权要求单位继续履行合同或支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在单位的工作年限和工资水平来确定。
- 如果员工的行为确实给单位造成了重大损害，单位有权要求员工承担赔偿责任。但这一赔偿请求需要单位提供充分证据来支持。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。