可以申请劳动仲裁。事业单位在编人员若遇到单位未交社保的情况，可以通过劳动仲裁来维护自己的合法权益，以下是详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》第五十八条：“用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。”这表明，用人单位为职工缴纳社会保险是法定义务，事业单位作为用人单位同样适用。
- 同时，《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条明确规定了劳动争议仲裁的受理范围，其中包括因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，以及因社会保险发生的争议。因此，事业单位在编人员因单位未交社保而申请劳动仲裁，是有明确法律依据的。
仲裁流程与注意事项：
- 准备证据：在申请劳动仲裁前，需要准备相关证据，如劳动合同、工资单、工作证等，以证明与事业单位存在劳动关系，以及单位未缴纳社会保险的事实。
- 提交申请：向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据材料。仲裁委员会在收到申请后，会进行审查，并决定是否受理。
- 参与仲裁：如果仲裁委员会决定受理，会安排开庭审理。在审理过程中，需要积极陈述事实、提供证据，并回应对方的质证和辩论。
- 执行裁决：如果仲裁裁决支持了申请人的请求，事业单位需要按照裁决结果履行义务，如补缴社会保险等。如果事业单位不履行裁决，可以申请法院强制执行。
其他维权途径：
- 除了劳动仲裁外，还可以向当地社会保险行政部门投诉，要求其对事业单位未缴纳社会保险的行为进行查处。社会保险行政部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其限期缴纳或者补足社会保险费。
- 如果因单位未交社保而遭受了经济损失，如无法享受社会保险待遇等，还可以考虑通过民事诉讼途径来要求单位进行赔偿。
在处理此类纠纷时，建议保持冷静、理性，并寻求专业法律帮助以确保自己的权益得到充分保障。如果你还有其他关于劳动仲裁或社会保险方面的问题，欢迎随时向我咨询。