关于休息日和国家法定节假日加班工资的仲裁时效性，结论如下：
基本时效规定：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。以节假日加班费为例，若公司在某年国庆节安排员工加班但未支付加班费，员工自该日起即应知晓权益受损，因此需在次年的同一日前申请仲裁。
时效的中断情况：
- 向对方主张权利：员工通过邮件、函件等书面形式或口头方式向公司明确提出支付加班费的要求，即可导致时效中断。例如，员工在知晓权益受损后的某个月份向公司发送要求支付加班费的邮件，仲裁时效即从该月起重新计算一年。
- 向有关部门请求权利救济：员工向劳动监察部门投诉、向劳动争议调解委员会申请调解等行为，同样可使仲裁时效中断。如员工在某月向当地劳动监察部门投诉公司未支付加班费，仲裁时效自投诉之日起中断，待处理结果确定后重新起算。
- 对方同意履行义务：若公司明确表示愿意支付加班费，仲裁时效亦会中断。例如，公司在某月回复员工承诺支付加班费，仲裁时效则从该月起重新计算。
时效的中止情况：
- 因不可抗力或其他正当理由，员工无法在规定的仲裁时效期间内申请仲裁的，仲裁时效中止。中止原因消除后，时效继续计算。具体包括：
- 不可抗力：如地震、洪水等自然灾害或疫情等不可抗力因素导致员工无法及时申请仲裁，仲裁时效中止。待这些障碍消除后，时效继续计算。
- 其他正当理由：如员工因重大疾病住院治疗等正当理由无法申请仲裁，仲裁时效亦可中止。待员工康复后，时效继续往后计算剩余时间。
劳动关系存续期间与终止后的特殊规定：
- 劳动关系存续期间：在劳动关系存续期间，因拖欠劳动报酬（包括节假日加班费）发生争议的，劳动者申请仲裁不受一年时效期间的限制。这意味着，只要劳动关系尚未终止，员工随时可以就节假日加班费问题申请仲裁。
- 劳动关系终止后：劳动关系终止的，员工应当自劳动关系终止之日起一年内提出仲裁申请。例如，员工在某月与公司解除劳动关系，则他/她最晚应在次月的同一日前就在职期间未支付的节假日加班费申请仲裁。
法律建议：
- 如果您发现公司未支付休息日或国家法定节假日的加班工资，建议您及时与公司沟通，明确提出支付要求，并保留好相关证据，如加班记录、工资条等。
- 如果公司拒绝支付或未予回应，您可以考虑向劳动监察部门投诉或向劳动争议调解委员会申请调解，以中断仲裁时效并寻求解决方案。
- 如果劳动关系已经终止，且您希望就加班工资问题申请仲裁，请务必在劳动关系终止之日起一年内提出申请，以免错过时效。
可能后果：
- 如果您未在法定的仲裁时效期间内申请仲裁，可能会丧失通过法律途径维护自己权益的机会。
- 如果公司存在违法行为，且您及时采取了法律行动，那么您有可能获得应得的加班工资及可能的赔偿。
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