核心结论：交通肇事罪致2人死亡，交警大队未移交刑事诉讼且已过20多年，从法律程序和实体处理角度，存在追诉时效已过、程序违法但难以纠正等复杂情况，需分情况讨论。

1. 追诉时效问题

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉时效为五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉时效为十年；法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉时效为十五年；法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效为二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
交通肇事罪致2人死亡，根据《刑法》第一百三十三条，若构成“情节恶劣”（如逃逸、酒驾等），法定刑为三年以上七年以下有期徒刑；若未构成情节恶劣，法定刑为三年以下有期徒刑或者拘役。因此：

• 若法定刑为三年以下有期徒刑或拘役，追诉时效为五年；
  
• 若法定刑为三年以上七年以下有期徒刑，追诉时效为十年。
  结论：无论哪种情形，20年均已超过追诉时效，原则上不再追诉。若需追诉，需报最高人民检察院核准，但实践中核准难度极高。

2. 程序违法问题

交警大队未将案件移交公安机关刑事诉讼部门，属于程序违法。根据《刑事诉讼法》第一百一十二条，公安机关对报案、控告、举报或自首的材料，应当按照管辖范围迅速审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的，应当立案；认为没有犯罪事实或犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任的，不予立案。
问题：交警大队未移交，可能涉及以下情形：

• 当时未认定构成犯罪（如认为属于交通事故民事纠纷）；
  
• 存在程序疏漏或人为干预。
  结论：程序违法可通过以下途径救济，但均受时效限制：
  
• 向公安机关申诉：要求说明不立案理由，若理由不成立，可通知立案（《刑事诉讼法》第一百一十三条）。但20年已过，公安机关可能以“超过追诉时效”为由拒绝。
  
• 向检察院申诉：要求检察院行使立案监督权（《刑事诉讼法》第一百一十七条）。但检察院同样需考虑追诉时效问题，且20年已过，实践中难以启动。
  

3. 实体处理建议

• 若追求刑事责任：需收集证据证明案件未过追诉时效（如证明存在连续犯罪、逃避侦查等情形），或证明交警大队存在故意包庇等职务犯罪，但证据收集难度极大。
  
• 若转向民事赔偿：可依据《民法典》侵权责任编，向肇事者或其继承人主张民事赔偿，不受刑事追诉时效限制。但需注意诉讼时效（一般为三年，自知道权利受损之日起算），若已超过，需证明存在时效中断或中止情形。
  

4. 特殊情形：追诉时效延长

根据《刑法》第八十八条，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件后，逃避侦查或审判的，不受追诉期限限制。
关键点：需证明案件曾被立案或受理，且肇事者存在逃避行为。若交警大队未移交，则案件未进入刑事立案程序，不适用此条款。

总结：从刑事追诉角度，20年已过追诉时效，原则上无法再追究刑事责任；从程序救济角度，可通过申诉要求纠正违法，但实践中难以成功；从民事赔偿角度，可尝试主张权利，但需注意诉讼时效。具体操作需结合案件细节（如证据保存、肇事者现状等）进一步分析。如有进一步问题，可直接向我咨询。