您好，关于您提出的“父亲的死亡证明当初开了一份用了，是否还可以补开”的问题，我可以给您详细解答。

首先，死亡证明，即《居民死亡医学证明（推断）书》，是医疗卫生机构出具的、说明居民死亡及其原因的医学证明。这份证明在办理户籍注销、殡葬等人口管理手续时是必需的。

针对您的情况，如果死亡证明已经遗失或者需要再次使用，是可以向原签发单位申请补发的。补发的具体办法如下：

1. 已办理户籍注销及殡葬手续的：这种情况下，仅补发死亡证明的第三联。您需要持有效身份证件，向原签发单位（通常是医疗卫生机构）提出补发申请。

2. 未办理户籍注销及殡葬手续的：在这种情况下，可以补发死亡证明的第二至第四联。同样，您需要持有效身份证件，向原签发单位提出补发申请。

在补发时，原签发单位会在第一联及补发联上注明“补发”及补发时间，以确保补发的证明与原始证明有所区分。

此外，我还想提醒您几点：

• 死亡证明的补发仅限一次，所以请妥善保管好补发的证明。
• 如果您是在医疗机构内死亡的，救治医疗机构的执业医师会录入死亡卡并确认，然后医院开具《死亡证》。如果是在医疗机构外死亡，根据属地化管理原则，由辖区的街道社区卫生服务中心负责开具。
• 死亡证明是重要的法律文件，严禁任何单位和个人伪造、私自涂改。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。