父亲的死亡证明是可以补办的。如果遗失了《死亡证》，可以由原申请者（通常是死者的直系亲属）持有效身份证件向签发单位申请补发一次。补发的具体办法如下：

1. 已办理户籍注销及殡葬手续的：

   • 仅补发第三联。

2. 未办理户籍注销及殡葬手续的：

   • 补发第二至第四联。

在补发《死亡证》时，签发单位会在第一联及补发联的“医疗卫生机构盖章”栏注明“补发”及补发时间。这是为了确保补发的证明具有法律效力，并且与原始证明在形式上有所区分。

另外，补办《死亡证》可能需要提供一些额外的材料，这些材料可能包括但不限于：

• 申请人（即补办证明的直系亲属）的有效身份证明原件及复印件。
• 死者的身份证和/或户口簿原件及复印件（如果可用）。
• 居（村）委会出具的证明，证实申请人与死者的关系以及死者的死亡情况。
• 如果可能，提供死者死亡原因的证明材料（如病例或相关就诊记录）。

请注意，具体的补办流程和所需材料可能因地区而异，建议提前联系签发单位或当地卫生行政部门了解详细信息和要求。