结论：在您描述的情况下，有可能要求前公司承担责任，但具体能否成功要求前公司承担责任，需结合职业病诊断、因果关系证明及诉讼时效等多方面因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、职业病诊断与鉴定
职业病诊断：
- 根据《中华人民共和国职业病防治法》的相关规定，职业病诊断应当由省级以上人民政府卫生行政部门批准的医疗卫生机构承担。劳动者可以在用人单位所在地、本人户籍所在地或者经常居住地依法承担职业病诊断的医疗卫生机构进行职业病诊断。
- 在您的情况下，虽然离职前未做职业病检查，但离职后在新公司入职5年后发现职业病，仍可以向有资质的医疗卫生机构申请职业病诊断。
职业病鉴定：
- 如果对职业病诊断有异议，可以向作出诊断的医疗卫生机构所在地地方人民政府卫生行政部门申请鉴定。
- 职业病诊断鉴定委员会由相关专业的专家组成，负责职业病诊断争议的鉴定工作。
二、因果关系证明
证明职业病与前公司工作的关联性：
- 这是要求前公司承担责任的关键。您需要提供证据证明所患职业病与在前公司的工作环境、工作条件或接触的职业病危害因素有直接关联。
- 这可能包括工作记录、职业病危害因素检测报告、同事证言等。
专业机构鉴定：
- 在某些情况下，可能需要专业机构进行因果关系鉴定，以确定职业病与前公司工作的具体关联程度。
三、诉讼时效
诉讼时效的规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 在您的情况下，诉讼时效可能从您知道或应当知道所患职业病与前公司工作有关之日起计算。
诉讼时效的中断与延长：
- 如果在诉讼时效期间内，您向前公司提出过赔偿要求或向有关部门投诉、申请调解等，可能导致诉讼时效中断并重新计算。
- 在某些特殊情况下，如因不可抗力或其他障碍不能行使请求权的，诉讼时效可能中止并在障碍消除后继续计算。
四、法律建议
及时申请职业病诊断与鉴定：
- 尽快向有资质的医疗卫生机构申请职业病诊断，并在必要时申请鉴定，以明确职业病的性质和与前公司工作的关联性。
收集并保存证据：
- 收集与前公司工作相关的所有证据，包括工作记录、职业病危害因素检测报告、同事证言等，以证明职业病与前公司工作的关联性。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据您的具体情况，帮助您分析案件的可行性、制定诉讼策略并代表您进行诉讼。
注意诉讼时效：
- 密切关注诉讼时效的规定，确保在诉讼时效期间内提起诉讼或采取其他法律措施以保护自己的权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此以上分析仅供参考。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。