结论：在您没有买卖合同且未赠送房屋给邻居的情况下，房子被邻居拆除后重建，您仍然有权要求返还房屋或寻求相应的法律救济，但具体能否要回以及如何要回，需根据实际情况和法律规定来综合判断。

法律分析：

1. 物权保护原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物权是权利人依法对特定的物享有直接支配和排他的权利。您的房屋作为不动产，其所有权受法律保护，未经您同意，他人不得擅自处分。
   • 邻居未经您同意拆除您的房屋并重建，侵犯了您的物权，您有权要求邻居停止侵害、恢复原状或赔偿损失。

2. 证据收集与证明责任：

   • 在没有买卖合同和赠送协议的情况下，您需要收集其他证据来证明房屋的所有权归属，如房产证、土地使用证、建房审批手续、购房发票、税费缴纳凭证等。
   • 您还需要证明邻居的拆除和重建行为未经您同意，且造成了您的损失。这可能需要通过证人证言、现场照片、视频资料等证据来支持。

3. 法律救济途径：

   • 协商和解：您可以首先尝试与邻居进行协商，寻求和解方案，如邻居赔偿损失、返还房屋或共同协商处理重建后的房屋等。
   • 民事诉讼：如果协商无果，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求邻居停止侵害、恢复原状或赔偿损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。
   • 行政投诉：如果邻居的拆除和重建行为违反了城乡规划、建设管理等法律法规，您还可以向相关部门进行行政投诉，要求相关部门对邻居的违法行为进行查处。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果邻居在拆除和重建过程中已经取得了相关的审批手续或已经形成了新的事实物权关系（如已经办理了新的房产证），则情况会更为复杂。此时，您可能需要通过法律途径来确认房屋的所有权归属，并寻求相应的法律救济。
   • 另外，如果邻居的拆除和重建行为已经构成了犯罪（如故意毁坏财物罪），您还可以向公安机关报案，要求追究邻居的刑事责任。

建议与行动指南：

• 立即收集证据：尽快收集与房屋所有权相关的所有证据，包括房产证、土地使用证、建房审批手续、购房发票、税费缴纳凭证等。同时，收集邻居拆除和重建房屋的证据，如现场照片、视频资料、证人证言等。
• 尝试协商和解：在收集到足够证据后，您可以尝试与邻居进行协商，寻求和解方案。如果协商无果，再考虑采取其他法律救济途径。
• 咨询专业律师：由于房产纠纷涉及复杂的法律关系和证据收集问题，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和证据情况，为您提供更具体的法律建议和行动方案。

后续思考：

• 在处理此类房产纠纷时，除了关注法律救济途径外，还需要考虑如何预防类似纠纷的发生。例如，加强房屋的安全管理、及时办理房产证等手续、与邻居保持良好的沟通关系等。
• 如果邻居的拆除和重建行为已经造成了您的实际损失，您还需要考虑如何计算损失并寻求合理的赔偿。这可能需要借助专业的评估机构或律师的帮助来完成。