结论：能否追回被邻居损坏并卖掉的房屋，关键在于房屋的产权归属以及邻居行为的性质。以下从不同情况进行分析：
一、房屋产权归属明确且属于您的情况
若房屋产权完全属于您：
- 邻居的行为构成无权处分和侵权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无权处分他人财产且未经权利人追认的，该处分行为无效。同时，邻居损坏并卖掉您的房屋，侵犯了您的财产权，您有权要求邻居承担侵权责任，包括赔偿损失、恢复原状等。
- 追回房屋的可能性：如果房屋已经被卖出，且买受人知道或应当知道邻居无处分权（如价格明显低于市场价、交易过程存在异常等），则您有权要求买受人返还房屋。如果买受人构成善意取得（即买受人不知道且不应知道邻居无处分权，且支付了合理对价并已经办理了房屋过户手续），则您可能无法直接追回房屋，但可以向邻居主张赔偿损失。
若房屋产权存在争议：
- 在房屋产权存在争议的情况下，您需要先通过法律途径确认房屋的产权归属。这可能涉及诉讼或仲裁等程序。
- 追回房屋的前提：只有在确认房屋产权完全属于您之后，您才能基于上述理由向邻居主张权利，要求追回房屋或赔偿损失。
二、邻居行为性质及法律后果
邻居的行为可能构成犯罪：
- 如果邻居故意损坏您的房屋并卖掉，且数额较大，可能构成故意毁坏财物罪或盗窃罪等。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，您有权向公安机关报案，要求追究邻居的刑事责任。
- 刑事附带民事诉讼：在刑事诉讼过程中，您还可以提起刑事附带民事诉讼，要求邻居赔偿您的经济损失。
邻居的行为构成民事侵权：
- 无论邻居的行为是否构成犯罪，其损坏并卖掉您的房屋的行为都构成民事侵权。您有权要求邻居承担民事责任，包括赔偿损失、恢复原状等。
- 赔偿范围：赔偿范围应包括房屋的实际损失（如修复费用、市场价值减损等）以及因邻居行为导致的其他间接损失（如租房费用、搬家费用等）。
三、建议与措施
收集证据：
- 您应尽快收集与房屋产权、邻居行为相关的证据，如房屋产权证、购房合同、邻居损坏房屋的照片或视频、交易记录等。
咨询律师：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况，为您提供详细的法律分析和建议，帮助您制定合适的维权策略。
采取法律行动：
- 根据律师的建议，您可以向公安机关报案、提起民事诉讼或刑事附带民事诉讼等，以维护自己的合法权益。
总结：能否追回被邻居损坏并卖掉的房屋，取决于房屋的产权归属以及邻居行为的性质。在房屋产权明确且属于您的情况下，您有权要求邻居承担侵权责任，并可能追回房屋或获得赔偿。如果房屋产权存在争议或邻居行为构成犯罪，您需要先通过法律途径确认产权或追究刑事责任，再进一步主张民事权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。