结论：工厂在新员工入职一个月内开具罚款单是否合法，需结合具体情况判断，主要取决于罚款依据是否合法、程序是否合规以及罚款金额是否合理。以下分情况说明：

1. 罚款依据的合法性
   根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位对员工进行罚款必须有明确的法律依据或规章制度支持。若工厂的罚款依据是合法制定的内部规章制度（如员工手册中明确规定了迟到、旷工等行为的罚款标准，且该制度已通过民主程序制定并公示），则罚款行为可能合法；但若工厂随意罚款（如以“工作态度不端正”等模糊理由罚款，或规章制度未经合法程序制定），则属于违法行为。

2. 罚款程序的合规性
   即使罚款依据合法，工厂也需履行法定程序：

   • 事先告知：罚款前应向员工说明具体违规事实、罚款依据及金额；
     
   • 听取申辩：允许员工对罚款提出异议或申辩；
     
   • 书面记录：罚款决定应以书面形式送达员工，并由员工签字确认。
     若工厂未履行上述程序，罚款行为可能因程序违法而被认定无效。

3. 罚款金额的合理性
   根据《工资支付暂行规定》，因员工本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按劳动合同约定要求赔偿，但每月扣除部分不得超过员工当月工资的20%。若罚款金额超过员工当月工资的20%，或以罚款名义变相克扣工资（如将罚款与工资直接抵扣），则属于违法行为。

建议：

• 若您认为工厂的罚款行为不合法，可要求工厂出示罚款依据及程序证明；
  
• 若工厂拒绝提供或罚款明显不合理，可向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁维护权益；
  
• 日常工作中注意保留相关证据（如罚款通知、工资条、考勤记录等），以便后续维权。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。