工厂给员工开罚单的合法性是一个需要细致分析的问题。总体来说，工厂作为非行政机关，通常不具有直接对员工进行罚款的权力，但在某些特定条件下，其采取的经济处罚措施可能被视为合法。以下是对这一问题的详细解答：

一、工厂罚款的一般原则

在我国，罚款属于行政处罚权范畴，这一权力仅由具有行政处罚权的行政机关、法律法规授权的具有管理公共事务职能的组织以及行政机关依法委托的组织行使。工厂作为企业，并不具备直接对员工进行罚款的权力，这是工厂罚款的一般原则。

二、特定情形下的合法性

尽管工厂一般无权罚款，但在以下特定情形下，其采取的经济处罚措施可能被视为合法：

1. 基于劳动合同与规章制度：

   • 如果工厂依法制定的规章制度中明确规定了违规行为及相应的经济处罚（如罚款），且该规章制度的制定经过了民主程序（如职工代表大会讨论通过）并向劳动者公示，同时劳动合同中也明确约定了相关条款，员工在入职时已知晓并同意，那么在此情况下，工厂依据规章制度和劳动合同对员工进行的罚款可能会被认定为合法。但需要注意的是，罚款金额需合理，不得过度损害劳动者的合法权益，且应遵守地方法规关于扣除工资上限的规定。

2. 因劳动者原因造成经济损失：

   • 如果员工因故意或重大过失给工厂造成了经济损失，工厂有权要求员工赔偿。这种赔偿可以从员工工资中扣除，但同样需要遵守法律规定的扣除上限，即每月扣除不超过工资的20%，且扣除后工资不低于当地最低工资标准。

三、工厂罚款的替代方式

对于员工的违规行为，工厂除了在某些特定情形下采取经济处罚外，还可以选择其他合法的处罚措施，如警告、记过、解除劳动合同等。这些措施应在工厂的规章制度中明确规定，并依法执行，以避免直接罚款可能带来的法律风险。

四、员工权益保障与救济途径

如果员工认为工厂的罚款行为不合法或不合理，可以通过以下途径维护自己的权益：

1. 沟通协商：首先与工厂进行沟通协商，要求其说明罚款依据，并提供相关规章制度和公示证明等材料。
2. 法律救济：若协商不成，员工可以向劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

总结与建议

工厂对员工进行罚款并非随意而为，必须遵循严格的法律规定。在一般情况下，工厂无权直接对员工进行罚款。但在特定情形下（如基于劳动合同与规章制度的约定，或因员工原因造成经济损失），工厂可以采取类似经济处罚的措施，但需确保合法、合理，并遵守相关法律法规的规定。同时，工厂应加强对员工的培训与教育，提高员工的法律意识与遵纪守法意识，共同营造和谐、稳定的劳动关系。员工也应了解自己的权益和救济途径，以便在必要时维护自己的合法权益。