甲方可通过以下合法途径督促按时发放农民工工资：

1. 内部沟通与协调
   甲方应首先与承包方（或直接用工单位）进行正式沟通，明确要求其按照《保障农民工工资支付条例》及合同约定，按时足额支付工资。沟通时可要求对方提供工资发放记录、银行流水等证明材料，确保工资已实际发放至农民工个人账户。若发现拖欠，应立即要求限期整改。

2. 依据合同条款主张权利
   若甲方与承包方签订的合同中明确约定了工资支付时间、违约责任（如滞纳金、解除合同等），甲方可直接依据合同条款要求对方履行义务。例如：

   • 发送书面《履约通知》，要求对方在指定期限内支付工资；
     
   • 若对方仍不履行，可依据合同约定扣除工程款中对应工资部分，直接代付给农民工（需提前与农民工达成委托支付协议）；
     
   • 追究违约责任，要求赔偿因拖欠工资导致的损失（如停工损失、行政处罚风险等）。

3. 向劳动监察部门投诉
   根据《劳动保障监察条例》，甲方可协助农民工或直接向当地劳动保障监察机构举报承包方拖欠工资的行为。需提供以下材料：

   • 劳动合同、工资欠条、考勤记录等证明劳动关系及欠薪的证据；
     
   • 承包方基本信息（如营业执照、负责人联系方式）；
     
   • 甲方与承包方的合同（证明甲方已履行支付工程款义务，排除因甲方拖欠工程款导致欠薪的情形）。
     劳动监察部门将依法调查，并可责令限期支付、加付赔偿金（50%-100%）。

4. 申请劳动仲裁或诉讼
   若承包方拒不支付且劳动监察未有效解决，甲方可引导农民工（或以甲方名义，若合同有约定）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向法院起诉。仲裁/诉讼需提交：

   • 仲裁申请书/起诉状；
     
   • 欠薪证据（如工资条、银行转账记录、工友证言等）；
     
   • 承包方主体资格证明。
     仲裁/诉讼结果具有强制执行力，法院可查封、扣押承包方财产。

5. 利用工程款支付保障机制
   若项目涉及政府投资或国企工程，甲方可依据《保障农民工工资支付条例》要求承包方开设农民工工资专用账户，并由甲方直接将工程款中的人工费用拨付至该账户，确保专款专用。若承包方未开设，甲方可暂停支付后续工程款，直至问题解决。

6. 行政处罚与信用惩戒
   甲方可向住建、交通等行业主管部门举报承包方拖欠工资的行为。根据《保障农民工工资支付条例》，拖欠工资的单位可能面临：

   • 限期整改、罚款（5万-10万元）；
     
   • 列入拖欠农民工工资“黑名单”，在政府资金支持、招投标等方面予以限制；
     
   • 严重者可能被责令停业整顿、降低资质等级或吊销资质证书。

温馨提示：甲方在督促过程中需注意保留书面沟通记录、证据材料，避免因操作不当被认定为共同欠薪主体。若涉及复杂情况（如多层转包、工程款纠纷等），建议直接向我咨询具体解决方案。