结论前置：大车在非机动车道逆行发生无接触事故后，当时没报警，过后仍然可以报警，但需注意报警的时效性和证据收集的问题。

详细分析：

1. 报警的时效性：

   • 虽然事故发生时没有立即报警，但过后仍然有权向公安机关交通管理部门报案。法律并未明确规定事故发生后必须立即报警的时效限制，但为了确保事故处理的及时性和准确性，建议尽快报警。
   • 报警时，应详细陈述事故发生的时间、地点、经过以及涉及车辆和人员的信息，以便交警部门能够迅速展开调查。

2. 证据收集的重要性：

   • 在无接触事故中，由于双方车辆没有直接碰撞，事故责任的认定可能更加依赖于现场证据和证人证言。
   • 因此，在报警前或报警后，应尽可能收集现场照片、视频、证人联系方式等证据，以支持自己的主张。
   • 如果事故现场已经发生变化或证据已经灭失，应如实向交警部门说明情况，并配合其进行调查。

3. 事故责任的认定：

   • 交警部门在接到报案后，会根据现场勘查、证据收集以及当事人陈述等情况，对事故责任进行认定。
   • 在大车在非机动车道逆行的情况下，如果其行为与事故发生存在因果关系，那么大车驾驶员很可能需要承担相应的责任。
   • 事故责任的认定结果将作为后续赔偿等处理的依据。

4. 后续处理建议：

   • 在报警并等待交警部门处理的同时，建议与对方驾驶员保持沟通，尝试协商解决赔偿等问题。
   • 如果协商无果或对方驾驶员不配合，可以等待交警部门出具事故责任认定书后，向法院提起诉讼要求赔偿。
   • 在整个处理过程中，建议保留好所有相关证据和文件，以备不时之需。

特殊情况说明：

• 如果事故发生后长时间未报警，且现场证据已经灭失或无法收集，那么事故责任的认定可能会变得更加困难。在这种情况下，更需要依靠交警部门的调查能力和专业判断来认定事故责任。

总结与建议：

• 大车在非机动车道逆行发生无接触事故后，当时没报警并不影响过后报警的权利。但为了确保事故处理的及时性和准确性，建议尽快报警并收集相关证据。
• 在处理过程中，应积极配合交警部门的调查工作，并保留好所有相关证据和文件。如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。