结论前置：在您仲裁公司未签劳动合同要求2倍工资后，公司突然拿出劳动合同，您可以从以下几个方面来应对：首先核实劳动合同的真实性和有效性；其次，根据核实结果采取相应的法律措施，包括但不限于与公司协商、申请重新仲裁或提起诉讼。
详细分析：
核实劳动合同的真实性和有效性：
- 真实性：您需要仔细审查公司提供的劳动合同，确认其是否为您本人所签，签字是否真实，合同内容是否被篡改等。如有必要，可以申请笔迹鉴定或合同内容鉴定。
- 有效性：根据《劳动合同法》的规定，劳动合同应当具备法定条款，如工作内容、工作地点、劳动报酬等。如果合同缺少这些必要条款，或者存在违反法律法规的强制性规定，那么该合同可能被视为无效或部分无效。
根据核实结果采取法律措施：
- 如果劳动合同真实有效：
- 与公司协商：您可以与公司协商，了解为何在仲裁过程中未提供该合同，并尝试达成和解。如果公司愿意支付部分或全部双倍工资差额，您可以考虑接受和解。
- 申请重新仲裁或提起诉讼（如协商无果）：如果您认为公司在仲裁过程中存在隐瞒证据等不当行为，且该行为对仲裁结果产生了实质性影响，您可以向劳动仲裁委员会申请重新仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求撤销原仲裁裁决并重新审理。但需注意，这一路径的难度和成本都相对较高，需谨慎考虑。
- 如果劳动合同不真实或无效：
- 坚持原仲裁请求：如果劳动合同被证实为不真实或无效，那么您有权坚持原仲裁请求，即要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。
- 收集证据支持主张：在此过程中，您需要积极收集证据，如工资条、考勤记录、工作证等，以证明您与公司之间存在事实劳动关系，且公司未与您签订书面劳动合同。
注意事项：
- 及时咨询专业意见：在处理此类复杂法律问题时，建议您及时咨询专业律师，以确保您的权益得到充分保障。
- 保留相关证据：无论采取何种措施，您都需要保留好与案件相关的所有证据，包括仲裁裁决书、劳动合同、工资条、考勤记录等，以备不时之需。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第十七条：劳动合同应当具备以下条款：（一）用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人；（二）劳动者的姓名、住址和居民身份证或者其他有效身份证件号码；（三）劳动合同期限；（四）工作内容和工作地点；（五）工作时间和休息休假；（六）劳动报酬；（七）社会保险；（八）劳动保护、劳动条件和职业危害防护；（九）法律、法规规定应当纳入劳动合同的其他事项。劳动合同除前款规定的必备条款外，用人单位与劳动者可以约定试用期、培训、保守秘密、补充保险和福利待遇等其他事项。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
案例参考：
假设某员工在入职后未与公司签订书面劳动合同，后因公司未支付双倍工资而提起仲裁。在仲裁过程中，公司突然拿出了一份劳动合同。经鉴定，该合同上的签字并非员工本人所签。最终，仲裁委员会支持了员工的仲裁请求，要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。
综上所述，面对公司突然拿出劳动合同的情况，您需要冷静应对，核实合同的真实性和有效性，并根据核实结果采取相应的法律措施。如有需要，请随时向我咨询相关法律问题。