结论：未签劳动合同并不能成为用人单位随意辞退员工的理由。无论是否签订书面劳动合同，用人单位在辞退员工时都必须遵守相关法律法规，否则将面临法律责任。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动关系的建立与合同签订

根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位自用工之日起即与劳动者建立了劳动关系。这意味着，即使未签订书面劳动合同，只要存在实际的工作关系，就视为已建立劳动关系，并受法律保护。因此，未签合同并不等同于用人单位可以随意解除劳动关系。

二、合法辞退的情形

在以下情形下，即便未签订劳动合同，用人单位也可以合法辞退员工，且根据具体情况可能无需向劳动者支付经济补偿：

1. 试用期内证明不符合录用条件：

   • 用人单位需承担举证责任，证明设定了明确的录用条件，并且员工在试用期内确实不符合这些条件。例如，公司招聘时明确要求熟练掌握特定技能或知识，而员工试用期内无法胜任，则可合法辞退。

2. 员工存在严重违纪等过错行为：

   • 包括严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形。在这种情况下，用人单位有权辞退员工，但仍需支付未签合同期间的双倍工资差额（自用工之日起超过一个月不满一年的部分）。

三、违法辞退的情形及后果

若用人单位没有上述合法的辞退理由，随意辞退未签合同的员工，则属于违法解除劳动关系，需承担以下法律责任：

1. 支付赔偿金：

   • 员工可以要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动合同无法继续履行或员工不要求继续履行，用人单位应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（若工作年限不足六个月，则月工资按半个月计算后乘以2）。

2. 支付双倍工资：

   • 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，还需向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 示例：员工入职5个月未签合同后被无理由辞退，除可获得违法辞退的赔偿金外，还可要求用人单位支付第2个月至第5个月的双倍工资差额（即额外支付4个月的工资）。

四、员工拒绝签订劳动合同的情形

若员工拒绝签订书面劳动合同，用人单位应在用工之日起一个月内书面通知劳动者终止劳动关系，并支付其实际工作时间的劳动报酬，但无需支付经济补偿。若超过这一期限再以未签合同为由辞退员工，用人单位可能面临支付双倍工资的法律风险。

五、风险防范建议

1. 用人单位应做：

   • 及时与员工签订书面劳动合同，明确约定工作内容、工作地点、工作时间、薪资待遇等关键条款。
   • 在辞退员工时，确保辞退行为的合法性，并承担相应的法律责任。

2. 员工应做：

   • 了解自身权益，学会在遭遇不公正对待时依法维权。
   • 收集证据：如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系的存在。
   • 协商或仲裁：首先尝试与用人单位协商解决；协商不成时，可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。

总结：未签劳动合同并不能成为用人单位随意辞退员工的借口。用人单位在处理员工关系时，必须严格遵守法律法规，尊重员工的权益。在辞退员工时，应确保辞退行为的合法性，并承担相应的法律责任。同时，员工也应了解自己的权益和义务，在遭遇违法辞退时，积极通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。