在离婚冷静期间，孩子生病给父亲打电话不接，父亲可能涉及未尽到抚养义务的责任，但具体责任需视情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律背景与抚养义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母婚姻关系的解除或处于离婚冷静期而免除。抚养义务包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，以及在子女生病、受伤等紧急情况下给予必要的照顾和救助。
二、父亲不接电话可能涉及的责任
道德层面的责任：
- 从道德角度来看，父亲在得知孩子生病后不接电话，显然未尽到作为父亲的基本责任。这种行为可能引发家庭矛盾，对孩子造成心理伤害，并影响父子/女关系。
法律层面的责任：
- 若因不接电话导致孩子病情加重或产生其他严重后果：在这种情况下，父亲可能因未尽到抚养义务而承担法律责任。虽然直接的法律责任可能难以界定，但如果因此导致孩子受到实际损害，父亲可能需要承担民事赔偿责任，甚至在极端情况下可能涉及刑事责任（如遗弃罪，但需满足特定条件）。
- 若未导致严重后果，但构成长期忽视：如果父亲长期忽视孩子的需求，包括在孩子生病时不接电话、不提供必要的照顾和救助等，这可能构成对抚养义务的违反。在离婚诉讼中，这种行为可能被视为不利于子女成长的情形，从而影响父亲对子女的抚养权或探视权的判决。
三、建议与措施
与父亲沟通：
- 首先，建议尝试与父亲进行沟通，了解他不接电话的具体原因。可能是出于误会、忙碌或其他原因。通过沟通，可以寻求解决问题的方法，并确保孩子在生病时得到及时的照顾和救助。
寻求家庭支持：
- 如果与父亲沟通无果，可以寻求其他家庭成员（如祖父、祖母、外祖父、外祖母等）的支持和帮助。他们可能能够提供必要的照顾和救助，或者协助你与父亲进行沟通。
法律途径：
- 如果父亲的行为严重违反了抚养义务，且沟通无果，你可以考虑通过法律途径来维护孩子的权益。这包括向法院提起诉讼，要求父亲履行抚养义务，或者在离婚诉讼中提出相关诉求。
保留证据：
- 在处理此类问题时，务必保留好相关证据。这包括孩子生病的医疗记录、与父亲沟通的记录（如电话录音、短信、微信等）、其他家庭成员的证言等。这些证据将有助于你在法律程序中证明父亲的行为，并维护孩子的权益。
最后，离婚冷静期间是一个敏感而复杂的时期，双方应尽可能保持冷静和理性，以孩子的利益为重。如果遇到类似问题，建议及时咨询专业律师（即我本人，孙衡律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭领域），以获取更具体的法律建议和帮助。