在离婚后，如果孩子发生大病，没有直接抚养权的一方不承担责任，并不直接构成犯罪，但可能面临民事上的法律责任和道德上的谴责。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律责任角度
抚养义务的法律性质：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务是法定的，不因父母离婚而消除。即使父母离婚，不直接抚养子女的一方仍然需要承担抚养费用，包括子女的生活费、教育费、医疗费等。
不履行抚养义务的法律后果：
- 如果不直接抚养子女的一方拒绝支付抚养费用，包括医疗费用，另一方可以向人民法院提起诉讼，要求其履行抚养义务。
- 法院在判决后，如果该方仍然不履行，另一方可以申请强制执行，法院有权采取多种强制措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保抚养费用的支付。
- 在极端情况下，如果一方长期不履行抚养义务，且情节恶劣，可能构成遗弃罪。但遗弃罪的构成需要满足一定的条件，如行为人必须负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣。单纯的不支付抚养费用，并不一定构成遗弃罪。
二、道德责任角度
道德谴责：
- 父母对子女的抚养不仅是法律义务，也是道德责任。在子女面临重大疾病等困难时，父母应该共同承担责任，给予子女必要的关爱和支持。
- 如果一方在此时拒绝承担责任，不仅可能面临法律上的制裁，还会受到社会道德的谴责。
家庭关系的影响：
- 父母的行为对子女的成长和心理健康有着深远的影响。在子女面临困难时，父母的冷漠和拒绝可能会给子女带来极大的心理创伤，影响其未来的发展和幸福。
三、实际操作建议
沟通协商：
- 在遇到此类问题时，首先建议双方进行沟通协商，尝试达成一致意见，共同承担子女的医疗费用。
法律途径：
- 如果沟通协商无果，另一方可以向人民法院提起诉讼，要求不直接抚养子女的一方履行抚养义务，支付医疗费用。
- 在诉讼过程中，可以提供相关证据，如子女的医疗费用单据、诊断证明等，以证明自己的主张。
申请强制执行：
- 如果法院判决后，对方仍然不履行义务，可以申请强制执行，通过法律手段确保抚养费用的支付。
总结来说，虽然不直接抚养子女的一方在子女大病时不承担责任并不直接构成犯罪，但可能面临民事上的法律责任和道德上的谴责。建议双方在遇到此类问题时，首先进行沟通协商，共同承担责任；如果无法达成一致意见，可以通过法律途径解决。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。