结论前置：离婚后，如果一方不给抚养费且对孩子生病不负责，另一方是可以起诉的。

详细分析：

1. 抚养费的支付义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
   • 抚养费通常包括子女生活费、教育费、医疗费等费用。离婚后，不直接抚养子女的一方应当负担部分或者全部抚养费。如果一方不履行支付抚养费的义务，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。

2. 孩子生病时的责任：

   • 孩子生病时，父母双方都有责任提供必要的医疗照顾和费用。如果一方在孩子生病时不负责，不提供医疗费用或必要的照顾，这也构成了对子女抚养义务的违反。
   • 在这种情况下，另一方同样可以向法院提起诉讼，要求对方承担孩子生病期间的医疗费用和其他相关费用。

3. 起诉的流程和注意事项：

   • 准备证据：在起诉前，需要收集相关证据，如离婚协议或判决书（证明抚养费的支付义务）、孩子生病的医疗证明和费用单据等。
   • 撰写起诉状：起诉状应明确列出原告、被告的基本信息，诉讼请求（如要求支付抚养费、医疗费用等），以及事实和理由（如被告未履行抚养义务，孩子生病需要治疗等）。
   • 提交法院：将起诉状和相关证据提交给有管辖权的法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
   • 参与诉讼：在诉讼过程中，需要积极参与庭审，提供证据，陈述事实和理由，以维护自己的合法权益。

4. 可能的法律后果：

   • 如果法院认定被告确实未履行抚养义务，且原告的诉讼请求合理合法，法院可能会判决被告支付拖欠的抚养费、医疗费用等，并可能要求被告承担诉讼费用。
   • 如果被告拒不履行法院判决，原告还可以向法院申请强制执行，通过法律手段迫使被告履行义务。

建议：

• 在起诉前，尽量与对方进行协商，看是否能够达成和解，以节省时间和精力。
• 如果协商无果，再考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，要保持冷静和理性，积极配合法院的工作，以维护自己的合法权益。

额外提醒：每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理此类问题时，最好咨询专业律师（即我本人，李烛律师，专注于婚姻家庭领域）的意见，以确保自己的权益得到充分保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。