夫妻离婚后一方不承担抚养义务，在一般情况下并不直接构成遗弃罪，但在特定严重情节下可能构成。以下是对此问题的详细分析：
一、遗弃罪的法律规定与构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣的行为。要构成遗弃罪，必须同时满足以下几个要件：
扶养义务的存在：父母对未成年子女具有法定的抚养义务，这是基于亲子关系产生的不可推卸的责任。对于虽已成年但因残疾、疾病等原因无法独立生活的子女，父母同样负有抚养义务。
扶养能力的评估：判定是否构成遗弃，需考虑扶养人是否具有履行抚养义务的能力。若因经济困难、疾病、被限制人身自由等客观原因无法履行抚养义务，通常不构成遗弃。若扶养人有能力却故意不履行抚养义务，如有钱不给花、故意躲避等，则可能构成遗弃。
孩子的状态与需求：孩子必须属于“没有独立生活能力”的范畴，这通常包括未成年子女及因特殊原因无法自理的成年子女。孩子的基本生活需求无法得到满足，如饥饿、受冻、疾病得不到救治等，是判断情节恶劣的重要依据。
情节的恶劣程度：情节恶劣是判定遗弃罪的关键因素，包括但不限于遗弃行为导致的严重后果、持续时间及社会影响。如将年幼的孩子长时间留在无人照顾的环境中，导致孩子生活困苦、健康受损，或造成社会公愤，均属情节恶劣。
二、离婚后不承担抚养义务的法律性质
离婚后，父母对子女仍负有抚养义务。若一方不支付抚养费，这主要是违反了民事法律中关于抚养义务的规定，而非直接构成刑事犯罪。在此情况下，抚养孩子的一方可以通过民事诉讼的方式，要求对方支付抚养费。如果法院判决后对方仍不履行，可以申请强制执行，法院有权采取一系列强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保抚养费的支付。
三、特定情况下可能构成遗弃罪
虽然离婚后不支付抚养费主要是一个民事纠纷问题，但在极少数情节特别恶劣的情况下，这种行为也有可能被认定为遗弃罪。例如，如果一方有能力支付抚养费却故意不支付，且这种不支付行为导致子女长时间生活极度困难、生病得不到及时救治，甚至造成了严重的身体伤害或死亡等后果，且达到了情节恶劣的程度，那么这种行为就有可能被认定为遗弃罪。然而，这种情况在实际中相对较少见，需要根据具体情况来判断。
四、法律建议与救济途径
民事途径：在一般情况下，若一方未履行抚养义务，另一方应首先通过民事途径寻求救济，如向法院起诉要求对方支付抚养费、履行抚养责任等。
刑事途径：当拒绝抚养行为达到情节恶劣程度，构成遗弃罪时，将依法追究其刑事责任。但这种情况需要满足严格的构成要件，且在实际中相对较少见。
申请强制执行：如果法院判决对方支付抚养费后，对方仍不履行，可以申请强制执行。法院有权采取一系列强制措施来保障子女的合法权益。
总结来说，夫妻离婚后一方不承担抚养义务，在一般情况下并不直接构成遗弃罪，而是主要涉及民事纠纷。但在特定严重情节下，如导致子女长时间生活极度困难、生病得不到及时救治等，且达到了情节恶劣的程度，这种行为有可能被认定为遗弃罪。因此，在处理此类问题时，应首先通过民事法律手段来寻求解决方案，并在必要时考虑申请强制执行等措施来保护子女的权益。如果有任何进一步的法律疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。