结论前置：签订了劳动合同却仲裁没签合同，这一行为本身并不直接构成违法，但可能涉及虚假陈述或欺诈仲裁的问题，具体需结合实际情况分析。

详细分析：

1. 劳动合同的签订与仲裁请求的基础：

   • 劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。一旦双方签订了劳动合同，即意味着双方对劳动关系、工作内容、工资待遇等关键条款达成了共识。
   • 在劳动仲裁中，如果劳动者主张用人单位未与其签订劳动合同，并据此要求支付双倍工资等赔偿，那么其必须提供充分的证据来支持其主张。如果实际上双方已经签订了劳动合同，而劳动者却否认这一点，那么劳动者的仲裁请求就缺乏事实依据。

2. 虚假陈述或欺诈仲裁的法律后果：

   • 如果劳动者在仲裁过程中故意隐瞒或歪曲事实，即明知双方已签订劳动合同却声称未签订，这可能构成虚假陈述或欺诈仲裁。
   • 根据《劳动争议调解仲裁法》及相关法律法规，虚假陈述或欺诈仲裁可能面临仲裁裁决被撤销、罚款、甚至刑事责任等法律后果。具体来说，如果仲裁委员会发现劳动者存在虚假陈述或欺诈行为，可以撤销已经作出的仲裁裁决，并对劳动者进行罚款；如果情节严重，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。

3. 用人单位的应对策略：

   • 如果用人单位发现劳动者在仲裁过程中主张未签订劳动合同，而实际上双方已经签订了合同，用人单位应及时提供劳动合同等证据来反驳劳动者的主张。
   • 用人单位还可以向仲裁委员会说明劳动者的虚假陈述或欺诈行为，并要求仲裁委员会对此进行调查和处理。

4. 实际案例与启示：

   • 在实际案例中，不乏有劳动者因主张未签订劳动合同而获得赔偿，但后续被用人单位发现实际已签订合同并反诉的情况。这些案例提醒我们，无论是劳动者还是用人单位，在劳动仲裁过程中都应秉持诚实信用的原则，如实陈述事实、提供证据。
   • 对于劳动者而言，如果确实与用人单位签订了劳动合同，就不应再主张未签订合同的相关赔偿；对于用人单位而言，应妥善保管劳动合同等证据材料，以备不时之需。

建议与总结：

• 如果你作为劳动者或用人单位在劳动仲裁过程中遇到类似情况，建议首先回顾双方是否确实签订了劳动合同，并准备好相关证据材料。
• 如果劳动者确实存在虚假陈述或欺诈仲裁的行为，用人单位应及时向仲裁委员会说明情况并要求处理；同时，也可以考虑通过法律途径追究劳动者的法律责任。
• 总之，在劳动仲裁过程中，双方都应秉持诚实信用的原则，如实陈述事实、提供证据，以确保仲裁结果的公正性和合法性。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。