结论：员工是否可以申请赔偿，取决于公司辞退员工的理由是否合法。若公司以员工无电工证为由辞退，且该理由符合法律规定，则员工可能无法获得赔偿；但若公司辞退行为违法，员工则有权申请赔偿。以下从不同角度进行分析：
一、公司辞退员工的合法性分析
合法辞退的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形的，用人单位可以解除劳动合同。
- 在电工这一特殊工种中，持有电工证是从事该工作的基本条件。若公司规章制度中明确规定电工必须持证上岗，且员工在入职时已知悉并同意该规定，那么员工无电工证上岗可视为违反公司规章制度。
- 若公司能证明员工无电工证上岗给公司带来了重大安全隐患或实际损害，公司有权以员工严重失职为由解除劳动合同。
违法辞退的情形：
- 若公司辞退员工的理由并非基于员工无电工证上岗，而是其他无关理由，或者公司无法证明员工无电工证上岗给公司带来了重大损害，那么公司的辞退行为可能构成违法解除劳动合同。
- 另外，如果公司在辞退员工时未按照法定程序进行，如未提前通知员工、未支付经济补偿等，也可能构成违法辞退。
二、员工申请赔偿的可能性分析
合法辞退下的赔偿：
- 若公司辞退员工的行为合法，员工通常无法获得赔偿。但员工可以要求公司出具离职证明，并办理相关离职手续。
违法辞退下的赔偿：
- 若公司辞退员工的行为违法，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在公司的工作年限和工资水平来确定。
- 具体计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（若公司违法解除劳动合同，且员工不要求继续履行劳动合同或劳动合同已经不能继续履行的）。其中，月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 例如，若员工在公司工作了2年，月工资为5000元，则员工有权要求公司支付赔偿金20000元（2年 × 5000元/月 × 2）。
三、建议与措施
与公司协商：
- 员工可以先与公司进行协商，了解公司辞退的具体原因和依据，并尝试达成和解协议。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，要求其对公司进行调查并处理。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若劳动监察部门无法解决问题，员工可以向当地劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求公司支付赔偿金等。
- 若劳动仲裁未能解决问题，员工还可以依法向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
总结：员工是否可以申请赔偿取决于公司辞退行为的合法性。若公司辞退行为合法，员工可能无法获得赔偿；若公司辞退行为违法，员工则有权要求公司支付赔偿金。在处理此类纠纷时，建议员工先与公司协商，协商无果后再考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁、提起诉讼等法律途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。