单位不给办连续工龄，这种行为是否违法，需要分情况讨论：
如果单位无正当理由拒绝办理连续工龄：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，工龄是计算劳动者工作年限、享受相关劳动权益（如带薪年休假、经济补偿等）的重要依据。单位有义务根据劳动者的实际工作情况，如实记录并办理工龄相关手续。
- 若单位无正当理由拒绝办理，可能构成对劳动者权益的侵害，劳动者有权向劳动监察部门投诉，要求单位纠正错误并补办相关手续。在极端情况下，如果单位的行为导致劳动者遭受经济损失，劳动者还可以通过法律途径要求单位进行赔偿。
如果单位因劳动者提供材料不全或存在其他合理理由而暂时无法办理：
- 在这种情况下，单位的行为并不构成违法。但单位应当及时告知劳动者需要补充的材料或存在的其他问题，并协助劳动者尽快解决，以便能够顺利办理连续工龄。
- 劳动者也应积极配合单位，提供必要的材料和信息，以便单位能够及时、准确地办理工龄手续。
针对您的情况，我给出以下建议：
- 与单位沟通：首先，您可以尝试与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解单位拒绝办理连续工龄的具体原因。如果是由于材料不全或存在其他可解决的问题，您可以尽快补充材料或解决问题。
- 向劳动监察部门投诉：如果单位无正当理由拒绝办理，或者沟通无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门会依法对单位进行调查，并要求单位纠正错误行为。
- 寻求法律援助：如果单位的行为导致您遭受了经济损失，或者您认为单位的行为严重侵害了您的合法权益，您可以考虑寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。
可能涉及的法律后果：
- 如果单位被认定存在违法行为，可能会面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
- 如果单位的行为导致劳动者遭受经济损失，单位可能需要承担赔偿责任。
温馨提醒：工龄是劳动者的重要权益之一，与劳动者的切身利益密切相关。因此，建议您务必重视工龄的办理问题，及时与单位沟通并了解相关情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。