结论前置：五十多岁的老员工并非不能被辞退，但辞退必须符合法律法规，并遵循特定程序和条件。以下是对此问题的详细分析：

一、法律对辞退年龄无直接限制

1. 一般情况：我国劳动法律法规并未明确规定达到一定年龄（如五十多岁）的员工不能被辞退。辞退的合法性主要取决于是否符合《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定。
2. 特殊保护群体：虽然法律没有直接限制辞退年龄，但对于距离法定退休年龄不足5年的女干部或男职工等特定群体，在劳动合同解除和终止方面可能受到一定限制。但这并不意味着他们完全不能被辞退，只是辞退时需要更加谨慎，并确保符合法定情形和程序。

二、可以合法辞退的情形

1. 严重违纪：若员工严重违反用人单位的规章制度，如多次旷工、泄露公司机密等，且给企业造成重大损失，企业可依据《劳动合同法》第三十九条的规定，解除劳动合同，无需支付经济补偿。
2. 不能胜任工作：员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任的，企业提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但企业需提供充分证据证明员工的不胜任及已履行培训或调岗程序。
3. 劳动合同期满：劳动合同期满后，企业选择不续签的，需按照《劳动合同法》的规定支付经济补偿。
4. 经济性裁员：企业因破产、生产经营发生严重困难等法定原因进行经济性裁员时，可以辞退包括五十多岁员工在内的人员，但需依法支付经济补偿，并履行法定程序，如提前三十日向工会或全体职工说明情况等。
5. 达到法定退休年龄：若员工已达到法定退休年龄（通常男性60周岁、女性50周岁或55周岁，具体依工种而定），劳动合同即行终止，企业可依法解除劳动关系。

三、不能随意辞退或需额外补偿的情形

1. 女职工特殊保护：若五十多岁员工为女性，且处于孕期、产期、哺乳期的，企业不得因非严重过错原因随意辞退。否则，女职工有权要求继续履行劳动合同；不要求继续履行或劳动合同已无法履行的，企业需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
2. 工伤或职业病：员工在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的，企业不得随意辞退，而应按照国家有关工伤保险的规定执行，给予相应待遇和保障。
3. 医疗期内：员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，企业不得随意解除劳动合同。否则，将承担违法解除的法律责任，并需支付赔偿金。
4. 连续工作满15年且距退休不足5年：员工在本企业连续工作满15年，且距法定退休年龄不足5年的，企业不得进行经济性裁员等随意辞退行为。否则，构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。

四、辞退程序需合法合规

1. 提前通知：除过失性辞退外，用人单位通常需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。
2. 经济补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的、用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的等情形下，应当向劳动者支付经济补偿。
3. 工会意见：用人单位单方解除劳动合同应当事先将理由通知工会，工会有权要求用人单位纠正违法解除合同的行为。

五、违法辞退的后果

企业若违法辞退员工，如基于年龄歧视等不合理原因，需支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍。此外，企业还可能面临法律诉讼、声誉损失等风险。

总结与建议：企业在辞退五十多岁的老员工时，应综合考虑员工的年龄、性别、工作表现、健康状况以及劳动合同等因素，并确保辞退行为的合法性和合理性。为避免法律风险和经济损失，建议企业在辞退前仔细审查相关法律法规和劳动合同条款，并咨询专业律师（即我本人）的意见。同时，企业应建立健全的人力资源管理制度，明确辞退标准和程序，确保员工权益得到充分保障。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。