检察院办案人员对行政监督应当抗诉而不抗诉，可能违反了《人民检察院行政诉讼监督规则》等相关规定。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律依据
《人民检察院行政诉讼监督规则》：
- 该规则明确了人民检察院对行政诉讼活动进行监督的职责、范围、方式和程序。其中，对于应当抗诉的情形，规则有明确的规定。如果检察院办案人员对符合抗诉条件的行政诉讼案件未提出抗诉，可能构成对规则的违反。
《中华人民共和国行政诉讼法》：
- 行政诉讼法规定了人民检察院对行政诉讼的法律监督职能，包括对人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现违反法律、法规规定的，有权按照审判监督程序提出抗诉。这是检察院抗诉权的基本法律依据。
二、应当抗诉而不抗诉的可能情形
判决、裁定认定事实错误或适用法律错误：
- 如果检察院认为人民法院的判决、裁定在认定事实或适用法律方面存在错误，且这种错误足以影响判决、裁定的公正性和合法性，那么检察院应当提出抗诉。如果未提出，则可能违反了相关法律规定。
审判人员存在违法行为：
- 如果检察院发现审判人员在审理案件过程中存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，且这些行为可能影响判决、裁定的公正性，那么检察院也应当提出抗诉。未提出抗诉同样可能构成违法。
其他应当抗诉的情形：
- 除了上述两种情形外，如果检察院认为人民法院的判决、裁定存在其他违反法律、法规规定的情形，且这些情形足以影响判决、裁定的公正性和合法性，那么检察院也应当考虑提出抗诉。
三、法律后果
对检察院办案人员的责任追究：
- 如果检察院办案人员对应当抗诉的行政诉讼案件未提出抗诉，且这种不作为行为被证实是故意的或存在重大过失，那么相关办案人员可能面临内部纪律处分或法律责任追究。
对当事人权益的影响：
- 检察院的抗诉是当事人寻求司法救济的重要途径之一。如果检察院对应当抗诉的案件未提出抗诉，可能导致当事人的合法权益无法得到充分保障，进而影响司法公正和权威。
四、建议与措施
加强内部监督与制约：
- 检察院应建立健全内部监督机制，加强对办案人员的监督和管理，确保办案人员依法履行职责，对符合抗诉条件的案件及时提出抗诉。
提高办案人员素质：
- 加强对办案人员的培训和教育，提高其法律素养和业务能力，确保办案人员能够准确理解和适用法律，对符合抗诉条件的案件作出正确判断。
畅通当事人申诉渠道：
- 建立健全当事人申诉机制，为当事人提供便捷的申诉渠道和有效的救济途径。如果当事人认为检察院未依法履行抗诉职责，可以通过申诉等方式维护自己的合法权益。
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