当行政案件中检察院不抗诉时，当事人可以采取以下措施来维护自身权益：

1. 理解检察院决定的性质

   • 检察院在行政诉讼监督中的决定，如不支持监督申请决定，通常属于程序性终结决定。这意味着该决定本身并不直接改变原生效裁判的法律效力，而是维护司法裁判的终局性和权威性。因此，此类决定不属于可通过诉讼或复议途径直接撤销的对象。

2. 依法寻求救济的具体路径

   • 向上级检察机关申请复查：
     • 根据《人民检察院行政诉讼监督规则》第一百二十五条，当事人对不支持监督申请决定不服的，有权向上一级人民检察院申请复查一次。
     • 操作要点：需在收到决定书后的合理期限内（通常为收到决定书之日起六十日内）提交书面复查申请。申请中应重点围绕新证据发现、法律适用错误或程序违法等事由展开论证，并附上相关证据材料。
   • 通过其他法定渠道主张权利：
     • 再审申请：若认为原生效裁判存在重大错误，如事实认定不清、法律适用错误等，可在法定期限内向法院提出再审申请。再审申请需提交足以推翻原判的新证据或证明原审存在严重程序违法的材料。
     • 信访申诉：针对案件办理过程中的违纪违法行为，如检察人员徇私舞弊、枉法裁判等，可向纪检监察部门反映情况。但需注意区分正常监督与无理缠访的界限，避免采取过激或非法手段维权。

3. 理性对待并规范行使权利

   • 避免重复申请：无正当理由反复申请监督不仅浪费司法资源，还可能构成滥用诉权行为，影响个人信用和法律形象。
   • 配合后续程序：若上级检察机关决定复查，应积极配合调查核实工作，如实提供证据材料，协助检察机关查明事实真相。
   • 尊重最终结论：经复查维持原决定的，应当接受司法程序的终局性，避免采取过激维权方式，如聚众闹事、冲击国家机关等。

4. 关注后续执行和赔偿问题

   • 若原生效裁判涉及执行或赔偿问题，需关注执行情况，确保判决得到有效执行。如有问题或争议，及时与相关部门沟通并寻求解决方案，必要时可寻求法律援助或咨询专业律师。

示例说明： 假设某当事人因行政处罚决定不服提起行政诉讼，法院判决维持原处罚决定。当事人向检察院申请监督，但检察院决定不支持监督申请。此时，当事人可在收到决定书后六十日内向上一级人民检察院申请复查，提交书面复查申请并附上相关证据材料。若复查后仍维持原决定，当事人可考虑通过再审申请或信访申诉等途径继续主张权利，但需注意遵守法律程序和规定。

总结与建议： 面对行政案件中检察院不抗诉的情况，当事人应保持冷静和理性，依法寻求救济途径。在申请复查或再审时，应充分准备证据材料，确保申请有理有据。同时，也要尊重司法程序的终局性和权威性，避免采取过激或非法手段维权。如有需要，可随时向我咨询相关法律问题，我将竭诚为您提供专业帮助。