当检察院作出不诉决定而公安局提出抗诉（这里实际应为“申请复议或复核”，因为公安局不能直接“抗诉”，抗诉是检察院对法院判决的权力，但为贴近用户表述，我们理解为公安局对不诉决定有异议并寻求救济）时，我们可以从以下几个角度来分析和处理这一问题：

1. 理解检察院不诉决定的性质

   • 检察院的不诉决定，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，主要分为法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉三种情形。每种情形都有其特定的法律依据和适用条件。
   • 公安局需要首先明确检察院作出不诉决定的具体理由和依据，这是后续处理的基础。

2. 公安局的救济途径

   • 申请复议：如果公安局认为检察院的不诉决定有错误，可以向作出不诉决定的检察院提出复议申请。在申请复议时，公安局需要明确复议的理由和依据，并提供相关证据材料。
   • 提请复核：如果复议结果不被公安局接受，它还可以向上一级人民检察院提请复核。复核过程中，公安局需要提供更充分的证据和理由，以期改变原有的不诉决定。

3. 后续处理措施

   • 释放被不起诉人：根据法律规定，一旦检察院作出不诉决定，公安局应立即释放被不起诉人，并发给释放证明。这是保障公民人身自由权利的重要措施。
   • 处理查封、扣押、冻结的财物：对于侦查中查封、扣押、冻结的财物，如果与案件无关，公安局应在规定时间内解除相关措施，并退还当事人。
   • 后续侦查或行政处理：对于因证据不足而不起诉的案件，公安局可以进行补充侦查。如果发现新证据支持起诉，有权再次提交案件给检察院审查。对于酌定不起诉的案件，如果需要给予行政处罚、行政处分或没收违法所得，公安局应将被不起诉人移送有关主管机关处理，并通知人民检察院。

4. 法律建议与注意事项

   • 保持沟通与协作：在整个过程中，公安局与检察院应保持密切沟通与协作，共同确保案件的公正、合法处理。
   • 尊重法律程序：无论对不诉决定是否满意，公安局都需要尊重法律程序和检察院的权威。在采取进一步行动时，应确保行为符合法律规定，并通过合法途径表达诉求。
   • 关注当事人权益：在处理案件时，公安局应始终关注当事人的合法权益，确保他们的权益不受侵犯。

示例说明： 假设某案件中，检察院以证据不足为由作出了不诉决定。公安局认为该决定有误，因为它们认为存在足够的证据支持起诉。在这种情况下，公安局可以按照上述流程向检察院申请复议，并提供新的证据材料。如果复议结果仍然不被接受，公安局可以向上一级人民检察院提请复核。同时，无论复议或复核结果如何，公安局都需要立即释放被不起诉人（如果尚未释放），并处理与案件无关的查封、扣押、冻结的财物。

综上所述，当检察院作出不诉决定而公安局有异议时，公安局应通过合法途径寻求救济，并遵循法律程序和规定处理后续事宜。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。