行政抗诉监督的依据主要来源于《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，特别是《人民检察院行政诉讼监督规则》中的具体规定。以下是对行政抗诉监督依据的详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国行政诉讼法》第九十三条第二款：
   • 该条款规定，地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现有法定再审情形的，可以向同级人民法院提出再审检察建议，并报上级人民检察院备案；也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。这是行政抗诉监督的直接法律依据。

二、具体监督情形及方式

根据《人民检察院行政诉讼监督规则》的相关规定，行政抗诉监督的具体情形及方式如下：

1. 适用再审检察建议监督的情形：

   • 不予立案或驳回起诉确有错误的；
   • 有新证据，足以推翻原判决、裁定的；
   • 原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或者系伪造的；
   • 违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；
   • 原判决、裁定遗漏诉讼请求的；
   • 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的。
   • 对于符合上述情形的案件，地方各级人民检察院可以向同级人民法院提出再审检察建议。

2. 适用再审检察建议例外情形：

   • 判决、裁定是经同级人民法院再审后作出的；
   • 判决、裁定是经同级人民法院审判委员会讨论作出的；
   • 其他不适宜由同级人民法院再审纠正的情形。
   • 对于这些情形，地方各级人民检察院应当提请上一级人民检察院抗诉。

3. 应当提请抗诉的情形：

   • 原判决、裁定适用法律、法规确有错误的；
   • 审判人员在审理该案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为的（指已经由生效刑事法律文书或者纪律处分决定所确认的行为）。
   • 对于这些情形，地方各级人民检察院应当提请上一级人民检察院抗诉。

4. 对行政调解书的监督：

   • 地方各级人民检察院发现同级人民法院已经发生法律效力的行政调解书损害国家利益或者社会公共利益的，可以向同级人民法院提出再审检察建议，也可以提请上一级人民检察院抗诉。

三、实践应用

在司法实践中，检察机关会围绕申请监督的理由、争议焦点等对行政诉讼活动进行全面审查，并根据案件具体情况作出提请抗诉、提出再审检察建议等决定。例如，在案例一中，检察机关经审查认为法院裁定存在错误，遂提出再审检察建议，并与人民法院共同开展调解工作，促成矛盾纠纷得到圆满化解。在案例二中，检察机关经审查认为原审法院判决存在遗漏诉讼请求和适用法律错误的情况，故提请上一级人民检察院抗诉。

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