教师犯行贿罪，确实存在被开除公职的可能性，但具体是否会被开除，需结合案件具体情况、行贿情节的严重程度以及相关法律法规和单位规章制度来综合判断。以下是从不同角度的详细分析：

1. 法律法规层面：

   • 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，公职人员因犯罪被判处刑罚的，一般应当给予开除处分。行贿罪作为一种犯罪行为，如果教师因此被判处刑罚，那么从法律层面讲，其公职身份很可能受到严重影响，面临开除的风险。
   • 然而，该法也规定了一些例外情况，如因过失犯罪被判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑，且案件情况特殊，予以撤职更为适当的，可以不予开除，但应当给予撤职处分。但行贿罪通常不属于过失犯罪，因此这一例外情况可能不适用。

2. 行贿情节严重程度：

   • 行贿罪的情节严重程度是影响是否开除公职的重要因素。如果行贿数额巨大、情节恶劣，或者对国家利益造成重大损失，那么教师被开除公职的可能性将大大增加。
   • 相反，如果行贿情节较轻，如行贿数额较小、未造成严重后果，且教师有悔罪表现，那么单位在决定是否开除时可能会考虑这些因素，给予一定的宽大处理。

3. 单位规章制度层面：

   • 除了法律法规外，教师所在单位的规章制度也是决定是否开除公职的重要依据。不同单位对于员工犯罪的处理方式可能有所不同，有的单位可能更加严格，一旦员工犯罪就立即开除；而有的单位则可能更加人性化，考虑员工的实际情况和悔罪表现。
   • 因此，在具体案件中，需要查阅教师所在单位的规章制度，了解其对员工犯罪的处理原则和具体规定。

4. 实际案例参考：

   • 在实际案例中，教师因行贿罪被开除公职的情况并不少见。但也有一些案例中，由于行贿情节较轻、教师悔罪表现良好，或者单位规章制度相对宽松，教师最终未被开除公职，而是受到了其他形式的处分。

建议：

• 如果教师面临行贿罪的指控，应尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的法律后果。
• 同时，教师应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
• 在案件处理过程中，教师应关注自己的权益保护，确保单位在处理时遵循法律法规和单位规章制度。

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