结论：教师工作35年，其中10年请病假，退休后教龄的计算需根据具体情况来确定，一般情况下，如果病假期间有相关政策支持或单位认可，教龄可以按35年算；但如果病假期间不符合教龄计算的规定，则可能不能按35年算。以下是对此问题的详细分析：
一、教龄计算的一般原则
教龄通常指的是教师从事教学工作的累计年限，它是教师工作经历和贡献的重要体现。在计算教龄时，一般遵循的是实际从事教学工作的年限，但也会考虑到一些特殊情况，如病假、产假等。
二、病假对教龄计算的影响
有政策支持或单位认可的情况：
- 如果教师在病假期间，根据相关政策或单位的规定，仍然被视为在岗工作，或者病假期间的年限被明确计入教龄，那么教师的教龄就可以按实际工作年限（包括病假期间）来计算。
- 例如，某些地区或单位可能规定，教师因病请假，在提供医疗证明并经过批准后，其病假期间的年限可以计入教龄。
无政策支持或单位不认可的情况：
- 如果教师在病假期间，没有相关政策支持或单位不认可其病假期间的年限计入教龄，那么教师的教龄就只能按实际从事教学工作的年限来计算，即扣除病假期间的年限。
- 例如，如果教师因病请假，但单位规定病假期间不计入教龄，或者没有明确的政策规定，那么教师的教龄就需要相应减少。
三、具体案例分析
- 案例一：假设某地区有明确规定，教师因病请假，在提供医疗证明并经过批准后，其病假期间的年限可以计入教龄。那么，该教师工作35年，其中10年请病假，如果这10年病假都符合规定，那么其教龄就可以按35年算。
- 案例二：假设某单位规定，教师因病请假期间不计入教龄。那么，该教师工作35年，其中10年请病假，其教龄就只能按25年（35年-10年）来计算。
四、建议与注意事项
- 了解相关政策：教师在计算教龄时，应首先了解所在地区或单位的相关政策规定，以确定病假期间是否计入教龄。
- 保留相关证据：如果教师在病假期间希望其年限计入教龄，应保留好医疗证明、请假批准等相关证据，以备不时之需。
- 咨询单位人事部门：对于教龄计算的具体问题，教师可以咨询所在单位的人事部门或相关负责人，以获取更准确的信息和指导。
最后，如果教师在教龄计算方面遇到任何疑问或问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。