结论：能否退休与第一家公司的劳动合同是否留存无直接关系，主要取决于是否满足法定退休条件及社保缴纳情况。以下从不同角度详细分析：

1. 法定退休条件：

   • 根据《中华人民共和国社会保险法》及相关规定，劳动者达到法定退休年龄（如男60周岁，女55周岁或50周岁，具体依岗位和地区政策而定），且累计缴纳养老保险满15年，即可办理退休手续并享受养老保险待遇。
   • 关键点：退休条件的核心是年龄和社保缴纳年限，与劳动合同是否留存无关。即使第一家公司的劳动合同丢失，只要社保记录完整，不影响退休。

2. 劳动合同丢失的影响：

   • 劳动合同是证明劳动关系的重要文件，但并非退休的唯一依据。社保缴纳记录、工作证明、工资单等材料均可辅助证明劳动关系。
   • 建议：若第一家公司的劳动合同丢失，可尝试通过以下方式补救：
     • 联系原公司补开工作证明或劳动合同复印件（加盖公章）；
     • 提供社保缴纳记录（可通过社保局或线上平台查询打印）；
     • 收集其他能证明劳动关系的材料（如工资单、考勤记录、同事证言等）。

3. 多公司工作经历的社保处理：

   • 若劳动者在多家公司工作，社保缴纳记录是累计计算的。只要所有工作期间的社保缴纳记录完整，且累计满15年，即可满足退休条件。
   • 注意：需确保社保未断缴或补缴及时。若存在断缴情况，可能影响退休时间或养老金待遇。

4. 特殊情况处理：

   • 若第一家公司未缴纳社保或社保缴纳记录缺失，需通过法律途径追缴。可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求原公司补缴社保。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》和《社会保险法》，用人单位必须为劳动者缴纳社保。若未缴纳，劳动者有权要求补缴。

行动建议：

1. 核实社保缴纳记录：通过社保局或线上平台查询个人社保缴纳情况，确保累计满15年。
2. 收集劳动关系证明：若第一家公司的劳动合同丢失，尽快联系原公司补开证明或收集其他辅助材料。
3. 咨询社保部门：若对退休手续或社保缴纳有疑问，可直接咨询当地社保部门，获取最权威的指导。

总结：退休的核心条件是年龄和社保缴纳年限，与劳动合同是否留存无直接关系。只要社保记录完整且满足法定条件，即可办理退休。若劳动合同丢失，可通过其他材料补救；若社保缴纳有问题，需及时通过法律途径解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询。