核心结论：下岗职工的补偿金支付，原则上应由单位主动履行，无需职工本人申请；但若单位未依法支付，职工可通过法律途径主张权利。以下从法律义务、支付条件、救济途径三个角度展开说明：

1. 单位支付补偿金的法定义务

根据《劳动合同法》第46条、第47条，用人单位在以下情形下需向劳动者支付经济补偿金（即“补偿金”）：

• 协商解除劳动合同：单位提出并与劳动者协商一致解除；
• 无过失性辞退：如劳动者患病、不能胜任工作等，单位提前30日通知或额外支付1个月工资后解除；
• 经济性裁员：单位因破产、经营困难等原因裁员；
• 劳动合同终止：如单位被依法宣告破产、吊销营业执照等导致合同终止。

关键点：补偿金的支付是单位的法定义务，无需劳动者主动申请，单位应主动计算并支付。若单位未履行，劳动者可通过法律途径追讨。

2. 补偿金的支付条件与计算方式

• 支付条件：需满足上述法定情形之一，且劳动者无重大过错（如严重违纪、被追究刑事责任等）。
• 计算标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的按1年计算；不满6个月的支付半个月工资。月工资高于当地上年度职工月平均工资3倍的，按3倍封顶计算。

示例：若职工在单位工作5年，月工资8000元，则补偿金为5×8000=40000元。

3. 单位未支付时的救济途径

若单位未依法支付补偿金，劳动者可通过以下方式维权：

• 协商：与单位沟通，要求其履行支付义务；
• 投诉：向当地劳动监察大队举报（通常需在1年内提出）；
• 仲裁/诉讼：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（时效1年），对仲裁结果不服的可向法院起诉。

提示：劳动者需保留劳动合同、工资记录、解除通知等证据，以证明劳动关系及单位未支付补偿金的事实。

4. 特殊情形：职工是否需“申请”？

• 正常流程：单位应主动支付，无需职工申请；
• 例外情形：若单位以“协商解除”为由要求职工签署文件，可能隐含放弃补偿金的条款。此时职工需谨慎签署，并明确要求单位支付补偿金。

总结：补偿金是单位的法定义务，职工无需主动申请。若单位未支付，可通过协商、投诉或法律途径维权。如有具体案件细节（如解除原因、单位态度等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。