机关单位可以与搞卫生的个人签订合同。以下从不同角度对此问题进行分析：

1. 合同主体资格：

   • 机关单位作为公法人，具有签订合同的主体资格。它们可以为了自身的运营和管理需要，与外部实体或个人签订各类合同。
   • 搞卫生的个人，作为自然人，同样具有签订合同的主体资格。只要该个人具备完全民事行为能力，即可以自己的名义签订合同。

2. 合同类型与内容：

   • 机关单位与搞卫生的个人签订的合同，通常属于劳务合同或服务合同范畴。这类合同主要约定个人为机关单位提供卫生清洁服务，机关单位支付相应报酬。
   • 合同内容应明确双方的权利和义务，包括服务范围、服务标准、报酬支付方式、合同期限等关键条款。

3. 法律合规性：

   • 签订此类合同时，机关单位应确保合同内容符合相关法律法规的规定，如《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定。
   • 机关单位还应遵守政府采购、招投标等相关规定（如果适用），确保合同的签订过程公开、公平、公正。

4. 实际操作建议：

   • 在签订合同前，机关单位应对搞卫生的个人进行必要的资质审查，确保其具备提供卫生清洁服务的能力和经验。
   • 合同中应明确约定违约责任和争议解决方式，以便在合同履行过程中出现问题时能够及时解决。
   • 机关单位应妥善保管合同文本及相关凭证，以备不时之需。

5. 潜在法律风险：

   • 如果机关单位未与搞卫生的个人签订书面合同，或者合同内容存在瑕疵，可能导致双方在合同履行过程中产生争议。
   • 如果个人在提供服务过程中造成机关单位财产损失或人员伤害，机关单位可能面临赔偿责任。因此，在合同中明确约定责任承担方式至关重要。

总结与建议：机关单位可以与搞卫生的个人签订合同，但应确保合同内容合法合规，明确双方权利和义务，并妥善保管合同文本及相关凭证。在签订合同前，机关单位应对个人进行必要的资质审查，并在合同中明确约定违约责任和争议解决方式。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。