结论：申请强制执行是否需要再付一次律师费，这主要取决于您与律师之间的委托合同约定。若合同中有明确约定，则按合同执行；若无明确约定，则通常不需要额外支付律师费，但您可能需要与律师协商后续服务费用。
详细分析：
合同约定优先：
- 在您聘请律师时，双方会签订一份委托合同，明确双方的权利和义务，包括律师费的支付方式、金额以及服务范围等。
- 如果委托合同中明确规定了在申请强制执行阶段需要额外支付律师费，那么您就需要按照合同约定支付。
- 反之，如果合同中没有明确约定，或者约定了律师费包含整个诉讼过程（包括申请强制执行），那么您就不需要额外支付。
无明确约定时的处理：
- 在没有明确约定的情况下，通常律师费是涵盖整个诉讼过程的，包括一审、二审以及可能的执行阶段。
- 但是，执行阶段可能涉及更多的工作，如与法院沟通、查找被执行人财产等，这些工作可能需要律师投入更多的时间和精力。
- 因此，即使合同中没有明确约定，您也可能需要与律师协商支付一定的后续服务费用，以补偿律师在执行阶段的工作。
实际操作建议：
- 查看合同：首先，您应该仔细查看与律师签订的委托合同，了解其中关于律师费支付的具体约定。
- 与律师沟通：如果合同中没有明确约定，或者您对合同条款有疑问，建议您及时与律师沟通，明确后续服务费用的问题。
- 协商解决：如果双方对后续服务费用有分歧，可以尝试通过协商的方式解决，以达成双方都能接受的方案。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国律师法》及相关规定，律师费的支付应当遵循公平、自愿、有偿的原则，由双方协商确定。
- 委托合同是确定双方权利和义务的重要依据，双方应当严格遵守合同约定。
可能后果：
- 如果您拒绝支付按照合同约定应当支付的律师费，律师可能会通过法律途径追讨，这可能会给您带来不必要的麻烦和损失。
- 如果您与律师在后续服务费用上无法达成一致，可能会影响律师在执行阶段的工作积极性和效率，进而影响您的案件执行效果。
总结与建议：
- 建议您在聘请律师时，就明确律师费的支付方式和范围，并在合同中详细约定，以避免后续纠纷。
- 在申请强制执行阶段，如果合同中没有明确约定需要额外支付律师费，您可以与律师协商支付一定的后续服务费用，以激励律师更好地为您工作。
- 如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。