核心结论：中指工伤筋割断的赔偿需根据工伤认定、劳动能力鉴定结果，结合《工伤保险条例》及地方规定确定具体赔偿项目和金额，赔偿项目通常包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等，具体需分步骤处理。以下是详细说明：

一、赔偿前提：必须完成工伤认定和劳动能力鉴定

1. 工伤认定
   根据《工伤保险条例》第14条，职工在工作时间、工作场所因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。您需在受伤后30日内由单位向社保部门申请工伤认定（单位未申请的，您或家属可在1年内直接申请）。
   关键证据：劳动合同、事故现场照片、证人证言、医疗诊断证明等。

2. 劳动能力鉴定
   工伤认定后，需向市级劳动能力鉴定委员会申请伤残等级鉴定（通常需治疗终结后申请）。筋割断可能涉及肌腱损伤，若影响手指功能，可能被评定为十级至九级伤残（具体以鉴定结果为准）。
   鉴定标准：依据《劳动能力鉴定 职工工伤与职业病致残等级》（GB/T 16180-2014），例如：

   • 十级：一手指除拇指外，任何一指远侧指间关节离断或功能丧失；
     
   • 九级：拇指末节部分1/2缺失，或食指末节缺失等（肌腱损伤若导致功能严重受限可能符合）。

二、赔偿项目及计算方式（以十级伤残为例）

根据《工伤保险条例》及地方实施细则，赔偿项目包括：

1. 医疗费
   符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录的费用，由工伤保险基金或单位全额支付。

2. 停工留薪期工资
   按原工资福利按月支付，期限由劳动能力鉴定委员会确定（通常为3-6个月，肌腱损伤一般不超过6个月）。
   计算方式：月工资×停工留薪期月数。

3. 一次性伤残补助金
   十级伤残为7个月本人工资（本人工资指工伤前12个月平均缴费工资，若低于当地社平工资60%的，按社平工资60%计算）。

4. 一次性工伤医疗补助金
   解除劳动关系时，由工伤保险基金支付（具体标准由省级政府规定，例如某省十级伤残为3个月社平工资）。

5. 一次性伤残就业补助金
   解除劳动关系时，由单位支付（标准同上，例如某省十级伤残为3个月社平工资）。

6. 其他费用
   如住院伙食补助费、交通费、护理费等（按实际发生和地方标准支付）。

三、特殊情况处理

1. 单位未缴纳工伤保险
   所有赔偿由单位承担，若单位拒付，可申请劳动仲裁或向法院起诉。

2. 对鉴定结果不服
   可在收到鉴定结论15日内向省级劳动能力鉴定委员会申请再次鉴定。

3. 后续治疗费
   若需二次手术或康复治疗，可另行主张医疗费（需提供医疗证明）。

四、行动建议

1. 立即申请工伤认定（单位未申请时自行申请）；
   
2. 治疗终结后申请劳动能力鉴定；
   
3. 收集证据（劳动合同、工资流水、医疗记录等）；
   
4. 与单位协商赔偿，协商不成可申请劳动仲裁。
   

如有进一步疑问（如具体计算、地方标准差异等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况详细解答。