工伤认定部门在工伤认定程序中若存在以下行为，则可能构成违法：
受理环节的违法行为
- 逾期受理：劳动保障行政部门应在收到工伤认定申请后15日内对材料审核并决定是否受理。若超过此时限未告知申请人是否受理，即构成逾期受理，属于违法行为。
- 应受理而不受理：若申请材料符合工伤认定要求（如属于管辖范围、在申请时效内、材料齐全），但劳动保障行政部门无故拒绝受理，同样属于违法行为。
- 不应受理却受理：对于明显不符合要求的申请（如超过申请时效、不属于管辖范围），若劳动保障行政部门错误受理，也构成违法。
调查核实环节的违法行为
- 未依法调查核实：当对申请人提供的证据存疑或需进一步调查时，劳动保障行政部门应进行调查核实。若未进行任何调查就直接作出决定，则属违法。
- 调查程序不合法：调查人员必须两人以上，出示执法证件，保障被调查人的陈述、申辩权，且调查笔录需被调查人签字确认。违反这些规定即构成程序违法。
- 遗漏重要调查内容：对工伤认定的关键事实（如事故发生时间、地点、原因等）未进行全面调查，导致认定事实不清，也属于违法行为。
- 无权认定：若进行工伤认定的机构或人员未经法律、法规授权或超越职权范围，其认定行为无效且违法。
作出决定环节的违法行为
- 超期作出决定：劳动保障行政部门应在受理申请后60日内（对事实清楚、权利义务明确的申请应在15日内）作出决定。超过此时限即构成违法。
- 认定决定缺乏事实和法律依据：工伤认定决定应基于充分证据和正确法律适用。若决定所依据的事实证据不足或适用法律错误，则属违法。
- 未依法送达：工伤认定决定应按照法定方式和期限送达给相关当事人。未在20日内送达或送达方式不符合法律规定（如未采用直接送达、邮寄送达等），即构成违法。
其他违法行为
- 拒不出具工伤认定证明：负责工伤保险的部门在调查核实后，应出具工伤认定证明。无正当理由拒不出具，即构成违法。
- 未告知当事人申请工伤认定的权利：用人单位应在事故发生后30日内提出工伤认定申请，并告知工伤职工或其直系亲属、工会组织可在一年内直接提出申请。未履行此告知义务，也属违法。
若遭遇工伤认定部门的违法行为，劳动者或用人单位可以采取以下措施来维护自身权益：
- 行政复议：根据《工伤保险条例》第五十五条，若对工伤认定申请不予受理的决定或工伤认定结论不服，可依法申请行政复议。特别是当工伤认定部门在程序上存在未按规定期限作出决定、未依法调查核实、违反法定回避制度等违法情况时，行政复议是一个重要的救济途径。
- 行政诉讼：若对行政复议结果不满意，或认为工伤认定程序违法严重影响自身合法权益，且行政复议无法解决问题时，可提起行政诉讼。同样依据《工伤保险条例》第五十五条进行。
- 向相关部门反映情况：可向负责工伤认定的社会保险行政部门内部监督机构反映程序违法情况，要求审查和纠正。若认为工作人员存在违法违纪行为，如滥用职权、玩忽职守等，可向监察机关投诉，并提供详细线索和证据。
在维权过程中，务必保留好相关证据，如工伤认定申请书、受理通知书、调查笔录、认定决定书等，以便在需要时提供证明。若对法律程序不熟悉或遇到复杂情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和指导。