结论：厂子是否有权利开除没有驾驶员在厂里开叉车的员工，这取决于具体情况。以下从不同角度进行分析：

1. 若员工无叉车驾驶资格而擅自驾驶：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国安全生产法》及相关叉车操作规定，驾驶叉车需要特定的操作资格和证书。如果员工没有相应的驾驶资格而擅自驾驶叉车，这属于违法行为，且可能构成严重违反公司规章制度的行为。
   • 法律建议：在此情况下，厂子有权依据公司规章制度或相关法律法规，对员工进行纪律处分，包括开除。但厂子在开除前应确保已充分告知员工相关规章制度，并给予员工合理的解释和申诉机会。

2. 若员工被安排从事非驾驶叉车的工作，但拒绝执行：

   • 法律背景：员工与厂子之间存在劳动合同关系，员工有义务按照劳动合同的约定和厂子的合理工作安排履行职责。如果员工被安排从事非驾驶叉车的工作，但无正当理由拒绝执行，这可能构成违反劳动合同或公司规章制度的行为。
   • 法律建议：厂子可以首先与员工进行沟通，了解其拒绝执行的原因，并尝试协商解决。如果员工持续拒绝执行合理的工作安排，且没有合理的理由，厂子有权依据劳动合同或公司规章制度对员工进行纪律处分，包括开除。但同样，厂子在开除前应确保程序合法，给予员工充分的解释和申诉机会。

3. 若员工因其他原因（如健康、家庭等）暂时无法驾驶叉车，但厂子未经合理程序即开除：

   • 法律背景：员工因个人原因暂时无法履行特定工作职责时，厂子应给予员工合理的理解和支持，并尝试协商调整工作岗位或安排其他合适的工作。如果厂子未经合理程序即开除员工，可能构成违法解除劳动合同的行为。
   • 法律建议：在此情况下，员工可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求厂子支付违法解除劳动合同的赔偿金。厂子在处理此类情况时，应确保程序合法、合理，并充分尊重员工的权益。

可能法律后果与进一步行动建议：

• 对于厂子而言，在开除员工前应确保程序合法、合理，并充分尊重员工的权益。否则，可能面临违法解除劳动合同的法律风险，包括支付赔偿金、恢复劳动关系等。
• 对于员工而言，如果认为厂子的开除行为违法或不合理，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。在申请仲裁前，建议员工收集相关证据，如劳动合同、公司规章制度、工作记录、沟通记录等，以支持自己的主张。

总结与引导： 厂子是否有权利开除没有驾驶员在厂里开叉车的员工，取决于具体情况和厂子的处理程序。如果厂子在处理此类情况时能够确保程序合法、合理，并充分尊重员工的权益，那么其开除行为可能是合法的。但如果有任何违法或不合理之处，员工都有权依法维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。