结论：没有签合同的厨师突然不干了，损失的承担需根据具体情况来判断，一般可能由雇主自行承担，但若厨师的行为给雇主造成了实际损失，且该损失与厨师的离职存在直接因果关系，厨师可能需承担相应的赔偿责任。以下从不同角度进行分析：
一、合同关系与法律责任
未签订书面合同的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使双方未签订书面合同，只要存在事实上的劳动关系或雇佣关系，双方就应当履行相应的义务。厨师为雇主提供劳务，雇主支付报酬，双方即形成了事实上的雇佣关系。
- 在未签订书面合同的情况下，如果厨师突然离职，且未提前通知雇主，导致雇主因无法及时找到替代人员而遭受损失，厨师的行为可能构成违约（如果双方有口头约定或行业惯例要求提前通知）。然而，由于缺乏书面合同，违约责任的认定和赔偿金额的确定可能较为困难。
厨师的离职与损失的关系：
- 如果厨师的离职是出于合理原因（如个人健康问题、家庭紧急情况等），且雇主无法证明厨师的离职直接导致了特定损失，那么厨师通常不需要承担赔偿责任。
- 如果厨师的离职是故意的或恶意的，且给雇主造成了实际损失（如因厨师离职导致餐厅无法正常营业、客户流失等），那么厨师可能需要承担相应的赔偿责任。
二、实际损失与赔偿范围
实际损失的认定：
- 雇主需要证明因厨师的离职而遭受了实际损失，这通常包括直接经济损失（如因无法营业而损失的营业收入、因客户流失而减少的订单等）和间接经济损失（如因重新招聘和培训新厨师而产生的费用）。
- 雇主应提供充分的证据来支持其损失的主张，如财务报表、客户订单、招聘广告费用等。
赔偿范围的确定：
- 如果厨师被认定需要承担赔偿责任，赔偿范围应限于雇主因厨师离职而遭受的实际损失。
- 赔偿金额应合理且公正，不应过高或过低。在确定赔偿金额时，可以考虑厨师的过错程度、雇主的损失程度以及双方的实际情况等因素。
三、建议与措施
对于雇主：
- 尽量与厨师签订书面合同，明确双方的权利和义务，包括离职通知期限、违约责任等条款。
- 在厨师离职时，及时与厨师沟通并了解其离职原因，尽量协商解决可能产生的纠纷。
- 如果因厨师离职而遭受损失，及时收集证据并寻求法律途径维护自身权益。
对于厨师：
- 在离职前尽量提前通知雇主，以便雇主有足够的时间找到替代人员并减少损失。
- 如果因特殊原因需要立即离职，应与雇主协商并尽量达成一致意见，避免给雇主造成不必要的损失。
- 如果因离职而给雇主造成了实际损失，应积极承担赔偿责任并协商解决纠纷。
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