定金不退时，商家最怕消费者提出的三个理由及维权方式如下：

1. 商家存在根本违约行为
   若商家未按合同约定履行核心义务（如未按时交货、服务内容与约定严重不符），消费者可主张商家构成根本违约。根据《民法典》第587条，收受定金方不履行债务的，应双倍返还定金。例如：消费者支付定金预订婚礼场地，商家却临时告知无法提供场地，此时消费者有权要求双倍返还定金。

2. 合同条款显失公平或存在欺诈
   若定金条款属于格式条款（如“定金概不退还”未显著提示），或商家通过虚假宣传诱导消费者支付定金，消费者可依据《民法典》第497条主张条款无效，或依据《消费者权益保护法》第55条主张“退一赔三”（若构成欺诈）。例如：商家承诺“定金可随时退”，但实际拒绝退款，可能构成欺诈。

3. 消费者因不可抗力或情势变更无法履约
   若消费者因自然灾害、政策调整等不可抗力事件，或因商家原因导致合同目的无法实现（如商家突然停业），可依据《民法典》第590条主张免责并要求退还定金。例如：消费者因疫情被封控无法参加已付定金的培训课程，且商家未提供线上替代方案，消费者有权要求退款。

消费者维权的具体步骤：

1. 固定证据：保存合同、付款记录、沟通记录（微信、邮件等）、商家违约或欺诈的证据（如广告截图、录音）。
   
2. 协商解决：向商家书面提出退款要求（如邮件、律师函），明确法律依据和退款金额。
   
3. 投诉举报：向12315平台、当地市场监管部门或消费者协会投诉，或通过“全国12315平台”小程序在线提交材料。
   
4. 法律途径：若协商和投诉无果，可向法院起诉或申请仲裁（需合同中有仲裁条款），主张双倍返还定金或赔偿损失。
   

提示：定金数额不得超过主合同标的额的20%，超出部分可能被认定为“预付款”而非定金，消费者有权要求全额退还。若您遇到定金纠纷，可直接向我咨询具体维权方案。