结论：把对方打成轻微伤且不想赔钱，对方一般不能直接起诉你刑事责任，但可以通过民事诉讼要求赔偿，且若你的行为符合特定条件，可能面临行政处罚或刑事责任追究。

详细分析：

1. 刑事责任方面：

   • 根据我国《刑法》的规定，故意伤害他人身体，只有达到轻伤及以上程度，才构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。轻微伤并不构成故意伤害罪的入罪标准，因此，对方不能直接以刑事案件起诉你要求你承担刑事责任。
   • 但是，如果打架过程中存在其他犯罪行为，如使用凶器、多次殴打、聚众斗殴等，且这些行为独立构成犯罪，那么即使伤害结果是轻微伤，也可能因其他犯罪行为而面临刑事责任追究。不过，这种情况相对特殊，需要具体案件具体分析。

2. 民事责任方面：

   • 无论是否构成刑事犯罪，你因打架行为造成对方轻微伤，都应当承担民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费等因伤害产生的合理费用。
   • 如果对方选择通过民事诉讼途径解决，法院会根据双方的责任大小、伤害程度以及实际损失等因素，判决你承担相应的赔偿责任。如果你拒绝赔偿，对方可以申请法院强制执行。

3. 行政责任方面：

   • 根据《治安管理处罚法》的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 因此，即使你的行为不构成刑事犯罪，也可能因违反治安管理规定而面临行政处罚。

建议：

• 积极沟通：建议与对方进行积极沟通，尝试通过协商方式解决赔偿问题。这不仅可以避免法律纠纷，还能维护双方的关系。
• 了解法律后果：在做出决定前，务必了解清楚不赔偿可能带来的法律后果，包括民事赔偿、行政处罚等。
• 寻求法律帮助：如果你对法律问题存在疑问或不确定如何处理，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。

后续行动：

• 如果对方已经提起民事诉讼或报警处理，建议你积极配合调查和诉讼程序，提供相关证据和材料，以维护自己的合法权益。
• 同时，你也可以考虑咨询专业律师，了解更详细的法律策略和应对措施。