被人打成轻微伤，对方不赔偿的情况下，通过法院起诉一般不能直接追究对方的刑事责任，但可以通过民事诉讼要求对方承担民事赔偿责任，同时可要求公安机关对对方进行治安管理处罚。以下从刑事责任、民事责任和治安管理处罚三个角度为你详细分析：

刑事责任角度

在我国法律体系中，故意伤害罪的立案标准通常要求造成他人轻伤及以上的伤害结果。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体，致人轻伤的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚。然而，对于被打成轻微伤的情况，由于未达到故意伤害罪的立案标准，因此不能直接以故意伤害罪提起刑事诉讼，也就无法通过法院起诉直接追究对方的刑事责任。

民事责任角度

尽管无法直接追究刑事责任，但受害者仍可以通过民事诉讼来维护自己的合法权益。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。因此，你可以就因被打所遭受的人身损害向人民法院提起民事诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任。在诉讼中，你需要提供充分的证据来证明自己的损害以及对方的过错行为，如医疗记录、证人证言等。

治安管理处罚角度

除了民事诉讼外，你还可以要求公安机关对打人者进行治安管理处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关可对打人者进行行政处罚。一般情况下，打人者可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚。若情节较轻，则可能处五日以下拘留或者五百元以下罚款。对于存在结伙殴打、伤害他人等更严重情节的情况，打人者将面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款的处罚。你可以向公安机关报案，要求其对打人者进行处罚。

建议：

1. 及时收集证据：在遭遇此类情况时，务必及时收集并保存好相关证据，如医疗记录、证人证言、现场照片或视频等。这些证据将对你后续的民事诉讼和治安管理处罚申请起到关键作用。
2. 咨询专业律师：虽然我为你提供了基本的法律分析和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类案件时，建议你咨询专业律师以获取更具体、更个性化的法律建议。不过，作为王钰灵律师，你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。
3. 保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免采取过激行为或言辞，以免加剧矛盾或引发不必要的法律后果。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。