结论：因打架导致轻微伤且双方都有责任时，若对方不赔偿，受害者完全有权向法院提起民事诉讼，要求对方承担相应的民事赔偿责任。在某些特殊情况下，如打架行为符合寻衅滋事等犯罪的构成要件，受害者还可以提起刑事自诉。
民事诉讼角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。这一条款明确规定了受害者在遭受人身损害时，有权要求侵权人进行赔偿。
起诉流程：
- 准备材料：受害者需要撰写民事起诉状，并收集相关证据，如医院的诊断证明、病历、医疗费发票、误工证明、报警记录、现场照片或视频、目击者证言等。这些证据将用于证明侵权行为的发生、损害后果及其因果关系。
- 确定管辖法院：通常向侵权行为地（即打架发生地）或者被告住所地的人民法院提起诉讼。
- 立案：将准备好的材料提交给法院立案庭进行审查。若符合立案条件，法院会予以立案，并通知原告缴纳诉讼费。
- 审理与判决：法院立案后会安排开庭审理。双方当事人需按时参加庭审，在法庭上进行举证、质证和辩论。法院将依据双方提供的证据和陈述，依法作出公正判决。
责任分担：
- 在打架纠纷中，如果双方都有责任，法院会根据双方的过错程度来划分责任比例。例如，如果法院认定受害者也有一定过错，那么可能会减轻侵权人的赔偿责任。但无论如何，侵权人都需要承担其应负的责任部分。
刑事自诉角度（特殊情形）
法律依据：
- 虽然轻微伤一般不构成故意伤害罪，但在某些特殊情况下，如打架行为符合寻衅滋事等犯罪的构成要件时，受害者也有权提起刑事自诉。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，对于随意殴打他人、情节恶劣且破坏社会秩序的行为，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
起诉流程：
- 刑事自诉的流程与民事诉讼相似，但需准备刑事自诉状和相关证据，并向有管辖权的法院提起诉讼。
- 法院受理后会进行审查，若认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，则会开庭审理并作出判决。相较于民事诉讼，刑事自诉对证据和法律适用的要求更为严格。
综合建议
- 收集证据：在处理因打架导致的轻微伤纠纷时，受害者应务必收集好所有相关证据，以确保在诉讼中能够充分证明自己的主张。
- 咨询律师：虽然我已经为你提供了详细的法律解释和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在提起诉讼前，建议你进一步向我咨询，以便更好地了解自己的权益和可能的法律途径。
- 选择合适的诉讼类型：根据具体情况选择合适的诉讼类型（民事诉讼或刑事自诉），以维护自己的合法权益。如果打架行为仅造成轻微伤且双方都有责任，那么民事诉讼可能是更合适的选择；如果打架行为符合寻衅滋事等犯罪的构成要件，那么刑事自诉可能更为恰当。
在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。