银行可通过行政诉讼、行政赔偿及民事追偿等途径维权，具体分析如下：
行政诉讼：确认林业局行政行为违法
根据《行政诉讼法》第十二条，银行可针对林业局违规发放采伐许可证的行为提起行政诉讼，请求法院确认该行政行为违法。需重点收集以下证据：
- 采伐许可证的发放程序违法证据（如未履行公示、听证程序，或超越职权范围审批）；
- 林业局未尽审查义务的证据（如未核实抵押物权属、未评估采伐对抵押物价值的影响）；
- 采伐行为与抵押物灭失的因果关系证明（如采伐范围与抵押林权证范围重合的鉴定报告）。
若法院判决确认违法，银行可凭生效判决作为后续索赔的依据。
行政赔偿：直接向林业局主张损失
根据《国家赔偿法》第四条，行政机关违法行使职权造成财产损害的，受害人有权获得赔偿。银行可同步提起行政赔偿请求，需满足以下条件：
- 林业局存在违法行为（已通过行政诉讼确认）；
- 银行具有合法抵押权（需提供抵押合同、林权证、抵押登记证明等）；
- 损失与违规发证行为存在直接因果关系（如采伐导致林木价值归零，或银行无法通过处置抵押物受偿）。
赔偿范围包括抵押物直接损失（如林木市场价值）及间接损失（如因抵押物灭失导致的贷款利息损失，需结合具体案情主张）。
民事追偿：向采伐方主张侵权责任
若采伐方明知或应知采伐行为会损害银行抵押权（如未核实林权状态即实施采伐），银行可依据《民法典》第一千一百六十五条提起民事侵权诉讼，要求采伐方赔偿损失。需证明：
- 采伐方存在过错（如故意或重大过失）；
- 采伐行为与抵押物灭失存在直接因果关系；
- 损失的具体金额（可通过评估报告确定林木价值）。
此途径可与行政赔偿并行主张，但需注意避免重复获赔。
实务建议：
- 优先固定证据：立即对抵押物现状进行公证，并委托专业机构评估损失；
- 同步启动程序：在提起行政诉讼的同时申请行政赔偿，缩短维权周期；
- 考虑刑事报案：若林业局工作人员存在贪污受贿、滥用职权等犯罪行为，可向监察机关或公安机关报案，通过刑事追责推动民事赔偿。
银行可根据案件具体情况选择单一或组合维权路径，建议委托律师制定综合诉讼策略，以最大限度挽回损失。如有进一步证据材料或具体案情，可向我详细说明，我将协助分析诉讼风险及赔偿方案。