结论：林业局以群众有异议为由不发采伐许可证，其合法性需根据具体情况判断。若林业局在收到异议后，未依法进行调查核实，或调查后无充分证据证明采伐行为可能损害公共利益，则其不发证的行为可能不合法；反之，若调查后确认存在损害公共利益的风险，则其不发证的行为具有合法性。

法律背景与建议：

1. 林业局发证职责与程序：

   • 根据《中华人民共和国森林法》及相关法规，林业局负责森林资源的保护与管理，包括采伐许可证的发放。在发放采伐许可证前，林业局需对申请进行审查，确保采伐行为符合法律法规要求，且不会损害公共利益。
   • 若群众对采伐申请提出异议，林业局有义务进行调查核实，并根据调查结果作出决定。

2. 群众异议的处理：

   • 群众异议是林业局审查采伐申请时的重要参考因素。然而，异议本身并不直接决定采伐许可证的发放与否。林业局需对异议进行实质性审查，判断其是否合理、是否有充分证据支持。
   • 若异议缺乏充分证据或理由不充分，林业局不应仅凭异议拒绝发放采伐许可证。

3. 林业局不发证的合法性判断：

   • 合法情形：若林业局在收到异议后，依法进行了调查核实，并确认采伐行为可能损害公共利益（如破坏生态环境、影响水资源等），则其拒绝发放采伐许可证的行为是合法的。
   • 不合法情形：若林业局未依法进行调查核实，或调查后无充分证据证明采伐行为会损害公共利益，仅凭群众异议拒绝发放采伐许可证，则其行为可能构成行政不作为或滥用职权，是不合法的。

4. 应对措施：

   • 申请复议或诉讼：若您认为林业局的行为不合法，可依法向其上级机关申请行政复议，或向人民法院提起行政诉讼，要求撤销其不发证的决定。
   • 提供充分证据：在申请复议或诉讼过程中，您需提供充分证据证明采伐行为的合法性及不会损害公共利益，以支持您的诉求。
   • 与林业局沟通：在采取法律措施前，您也可尝试与林业局进行沟通，了解其不发证的具体原因，并尝试提供额外信息或证据以消除其顾虑。

可能法律后果：

• 若林业局的行为被确认不合法，其可能面临被撤销不发证决定、赔偿损失等法律后果。
• 若您的采伐行为被确认合法且不会损害公共利益，您有权获得采伐许可证，并依法进行采伐活动。

进一步思考：

• 在处理此类问题时，建议您充分了解相关法律法规及政策要求，确保您的采伐行为符合法律法规规定。
• 同时，您也应关注群众异议的合理性及证据充分性，以便在必要时提供有力反驳或解释。

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